Leif Andersson Henriksbergsvägen 104 136 67 Vendelsö 2015-03-31 - 2015-05-05

MY WORLD-PICTURE

MIN VÄRLDSBILD

Världstalet
===========

En ändlig värld kan delas upp i ett ändligt antal kvanta som är så små att de
bara har egenskaperna position och finns/finns-icke samt ett antal möjliga
men tomma kvantapositioner. Varje position kan ges ett nummer och positionerna
kan ordnas i nummerföljd till ett digitalt tal, värlstalet. Världstalet är
en endimensionell projektion av världen. Projektionen är bijektiv vilket
innebär att projektionen innehåller all information som behövs för att
återskapa motivet.

Världstalet är en fullständig och korrekt projektion av världen. På samma sätt
som en TV-sändares endimensionella signal innehåller all information om
tvådimensionella TV-bilder innehåller världstalet all information om världen.
Men en endimensionell bild ger dålig åskådlighet. Det som brister är att
angränsande positioner inte alltid ligger intill varandra i en endimensionell
bild. I en endimensionell bild har varje position bara två angränsande
positioner. I en tvådimensionell bild har varje position fyra angränsande
positioner. Om man projicerar ett tvådimensionellt motiv på en endimensionell
bild kommer alltså två av de fyra angränsande positionerna inte längre att
vara angränsande.

För att projicera en endimensionell bild på en tvådimensionell kan man använda
heltalsdivision av positionsnummret. Man bestämmer en radlängd och dividerar
positionsnummret med radlängden. Div blir då y-koordinat och mod blir
x-koordinat. Har man valt radlängden på lämpligt sätt återställs då de fyra
angränsande positionerna.

För att komma till en tredimensionell bild heltalsdividerar man med antalet
bits per planbild. Div blir z-koordinat och mod dividerar man med radlängd för
att få div som y-koordinat och mod som x-koordinat. Det ger en bild där varje
position har sex angränsande positioner. För en fyrdimensionell bild gör man
på motsvarande sätt för att få t-koordinat, z-koordinat, y-koordinat och
x-koordinat. Det ger en bild där varje position har åtta angränsande positioner.
En fyrdimensionell bild ger en bra beskrivning av en händelses läge (longitud,
lattitud, höjd och tidpunkt).

Ett kvanta kan bara växelverka med angränsande positioner. Det kan byta plats
med en angränsande tom position. När det händer inträffar den minsta möjliga
händelsen. Jag kallar det för en enhetshändelse (Unit Event UE). Varje gång en
enhetshändelse inträffar någon stans i världen förändras världen. Världstalet
förändras genom att alla positioner får nya oanvända nummer och världstalet
förlängs. Jag kan då definiera en förändringsparameter som jag kallar
parametertid och som inkrementeras varje gång en enhetshändelse inträffar.

För att få ett mått på hur långt från växelverkan två punkter ligger kan man
addera deras koordinatskillnader vektoriellt. Detta kallas avstånd mellan
punkterna. Avståndsändring dividerad med parametertid kallas hastighet. En
enhetshändelse innebär en avståndsändring på ett positionsavstånd på en
parametertidsenhet. Detta är alltså den största möjliga hastigheten. Det finns
alltså inte någon oändligt hög hastighet.

I en värld som består av h kvanta kommer ett visst kvanta att förflyttas vid
var h:te enhetshändelse. Förflyttningen blir ett positionsavstånd, det vill säga
ett kvantasteg. Högsta möjliga hastighet blir då 1/h kvantasteg per
parametertidsenhet. Det är det som vi brukar tala om som ljushastighet.

Eter
====

Ett visst kvanta byter plats var h:te gång en enhetshändelse inträffar. Det
gäller även de kvanta som ingår i det som jag kallar "Jag". Det finns en
egendomlig egenskap hos världen som gör att hela den kvantagrupp som är jag
tycks förflytta sig åt samma håll. Och även föremål i min omgivning verkar
röra sig åt samma håll så att jag tycker att de står stilla. Kvantaförflyttningar
är alltså inte helt slumpmässiga. Det finns en koppling mellan kvanta A och
kvanta B som innebär att om kvanta A tar ett steg åt ett visst håll är
sannolikheten stor att även B tar ett steg åt samma håll.

För de kvanta som jag består av gäller att de var h:te gång flyttar ett steg.
De rör sig alltså med ljushastighet och de rör sig huvudsakligen i samma
riktning. Jag färdas alltså med ljushastighet i en viss riktning. Jag kan då
lägga in ett fyrdimensionellt koordinatsystem och vrida det så att en
koordinataxel pekar i min färdriktning. Jag kallar den axeln för koordinattid.

Kvanta uppför sig som om de svävar i något medium som kan strömma i en viss
riktning. Jag kallar detta medium för eter. Jag svävar alltså i och följer med
en eter på liknande sätt som fiskar i en flod svävar i vattnet och följer med
flodens vattenström.

Det är etern som ger samband mellan orsak och verkan. Om alla kvantaförflyttningar
skedde helt slumpmässigt utan något samband mellan sig skulle det inte finnas
något samband mellan orsak och verkan. Men etern innebär att en förflyttning
av kvanta A ökar sannolikheten att ett närliggande kvanta B skall förflytta sig
på ett visst sätt. Föflyttningen av A blir alltså orsak till att jag kan förutse
hur förflyttningen av B kommer att bli.

För hundra år sedan var debatten livlig kring frågan "Kan etern samordna
kvanta på stort avstånd?". Efter mycket letande kom man fram till att det
tycks inte finnas någon omedelbar påverkan på stort avstånd. Eterns samordning
gäller bara för närliggande kvanta. En orsak kan alltså inte ha omedelbar
fjärrverkan. Det finns en högsta möjliga hastighet för eterns samordning av
kvantaförflyttningar.

Om en händelse innebär att kvanta A tar ett steg i en riktning som avviker från
huvudriktningen kan etern samordna förflyttningen av det närliggande kvantat B
så att även detta får en riktningsavvikelse. Och B kan påverka C och så vidare.
Informationen om en händelse som ger riktningsavvikelse kan alltså spridas via
etern. Och det är inte bara det framförliggande kvantat som kan få en
riktningsändring, även kvanta vid sidan kan påverkas. Det innebär att
informationen om riktningsändringen även sprids ut åt sidorna, alltså vinkelrätt
mot koordinattidsaxeln.

Man kan naturligtvis påstå att luft inte finns. Att det bara finns kvävemolekyler
och syremolekyler och att fenomen som ljud skall beskrivas som växelverkan mellan
molekyler. Mem det finns en del fördelar med att använda begreppet luft och att
tilldela luften egenskaper som tryck och täthet. På samma sätt kan man påstå att
det inte finns någon eter och att fenomen som ljus skall beskrivas som växelverkan
mellan kvanta. Men det finns en del fördelar med att använda begreppet eter och
att tilldela etern egenskaper som kapacitans och induktans.

Ljus
====
Jag använder ibland ordet ljus i betydelsen "elektromagnetisk strålning" och
ibland i betydelsen "elektromagnetisk strålning inom det synliga våglängdsområdet".
Jag tror att det framgår av sammanhanget vad jag avser.

Ljus är en fundamental del av världen. Det insåg redan författaren av Första
Moseboken som beskriver skapelsen med "Och Gud sade Varde ljus och det vart
ljus".

För att jag skall kunna veta något om en händelse som inträffar på avstånd
måste någon information om händelsen nå mig. Jag måste kunna se händelsen på
något sätt. Den bild av händelsen som ljuset förmedlar har visat sig vara det
snabbaste sätt som information om händelsen kan nå mig på.

Etern har induktans och kapacitans. Det innebär att Maxwells ekvationer ger en
lkushastighet. Ljus kan alltså inte överföra information snabbare än vad
ljushastigheten medger. Om solen plötsligt skulle slockna finns det inget sätt
för mig att få veta det förrän de åtta minuter gått som det tar för ljus att
färdas från solen till Jorden.

Om jag inte på något sätt kan få veta något om en händelse förrän dess bild
via ljuset når mig skall jag då anse att händelsen inträffade när bilden
lämnar den eller när bilden når fram till mig?

Betrakta följande situation:

Jag projicerar på ett rätlinjigt, rätvinkligt fyrdimensionellt koordinatsystem.
Jag graderar alla axlar i samma enhet, till exempel ljusnonosekunder (ungefär
en fot). Ingenting händer i y-led eller z-led och jag kan därför nöja mig med
att se på ett tvådimensionellt koordinatsystem med x-axel och t-axel. Jag
lägger t-axeln i etervindens riktning. I startpunkten vid parametertiden τ = 0
befinner jag mig i origo och en händelse inträffar på x-axeln på avståndet x₁.
Från händelsen utgår en bild som liksom jag svävar i etern och rör sig mot mig
med ljushastighet. När jag färdats t₁ = x₁ kommer bilden fram till mig
vid parametertiden τ₁. För mig inträffar alltså inte händelsen vid t = 0
utan vid t = t₁.

Jag kan inte veta något alls om händelsen förrän dess bild når mig. Jag lever
alltså i en värld där jag bara ser avlägsna händelser i form av de bilder som
når mig. I den projektion som jag ser ersätts alltså händelser med bilder av
händelser. Där är inte bara avstånd till händelser utan också avstånd till
händelsernas bilder viktigt. Det är när avståndet till en händelses bild blir
noll, alltså när t = x₁, som jag får veta något om händelsen. Innan
dess vet jag ingenting om händelsen och ingenting om var bilden befinner sig.

Minkowski påpekade att om man använder en imaginär t-axel erstätts det vanliga
avståndsuttrycket √(x² + y² + z² + t²) av √(x² + y² + z² - t²). Det vill säga
av ett "avstånd" som blir noll när bilden kommer fram. Jag kallar detta
avståndsbegrepp för Minkowskiavstånd.

Minkowskiavståndet kan ses som ett mått på avståndet till händelsens bild. Men
det är inte en bild som färdas längs en rät linje mellan (x₁ 0) och (0 t₁).
Det är en bild som färdas via en cirkelbåge med centrum i origo. Men om jag
kunde avgöra vilken väg bilden tar skulle jag kunna säga något om den innan
den når fram. Det kan jag inte och därför kan jag använda vilket avstånd jag
vill bara det blir noll när den kommer fram.

Om eterflödet är virvelfritt kan man se t som en potential och en
potentialändring mellan A och B säger ingenting om vägen mellan A och B.

Vid korta avstånd kan ljusbilden bekräftas av en ljudbild eller av att jag
beger mig till platsen för att ta del av händelsens följdverkningar, men för
avlägsna händelser är ljusbilden allt jag kan veta om händelsen. Då är den
värld jag ser inte en värld av händelser utan en värld av händelsebilder.
Den är en projektion där händelser ersatts av händelsebilder.

Om ett rymdskepp passerar mig och håller upp en klocka och en meterstav går
klockan saktare och metern blir kortare i min värld av händelsebilder. Om jag
försöker bekräfta detta genom att åka ifatt rymdskeppet och gå ombord för att
kolla klockan och metern finner jag att klockan går lika fort som min och
metern är lika lång som min. Det är bara i min värld av händelsebilder som
klockan går saktare och metern blir kortare.

Men hur är det i verkligheten? Det beror på vad jag menar med verkligheten.
Jag lever i en värld som påverkar mina sinnen och det är bara genom mina sinnen
som jag kan bilda mig en bild av denna värld. För mig är alltså verkligheten
den bild av världen som mina sinnen ger, det vill säga en värld av de
händelsebilder som når mig och påverkar mina sinnen. För dessa gäller att vid
τ = 0 inträffar en händelse vid t = 0 och x = x₁. Bilden av
händelsen svävar liksom jag i etervinden och bilden rör sig dessutom mot mig
med ljushastighet. Vid τ = τ₁ kommer bilden fram till
t-axeln vid t = t₁ = x₁. Jag befinner mig då vid t = t₁ och kan ta emot bilden.
Alla händelser som vid τ = 0 inträffar vid t ≠ 0 når t-axeln där
jag inte befinner mig. Jag får alltså aldrig veta något om sådana händelser.
Det är bara den lilla del av världen som vid τ = 0 har t = 0 som jag
kan veta något om.

Hastighet
=========

Med hastighet menar jag förflyttning (avstånd) dividerat med den parametertid
som förflyttningen tagit.

Antag att ett flygplan avfyrar en framåtriktad kanon. Från kanonen utgår då tre
signaler, en kula. en ljudpuls i form av en knall och en ljuspuls i form av en
mynningsblixt. Kulan hastighet i förhållande till en markobservatör blir summan
av flygplanets hastighet och kanonens utloppshastighet. Men för såväl ljudpulsen
som ljuspulsen gäller att hastigheten blir oberoende av flygplanets hastighet.
Både ljud och ljus utbreder sig med en hastighet som är bestämd av utbredningsmediet
och alltså oberoende av källan.

Ljud är en mekanisk vågrörelse i ett medium som har tryck och täthet.
Ljudhastigheten är bestämd av trycket och tätheten hos mediet. På
motsvarande sätt är ljus en elektrisk vågrörelse i ett medium som har
kapacitans och induktans. Ljushastigheten är bestämd av kapacitansen och
induktansen i mediet. Maxwell visade att ljushastigheten är ett genom roten
ur produkten av dielektricitetskonstanten och den magnetiska permeabiliteten
hos mediet.

Mäter jag ljudhastiighet inne i flygplanets kabin får jag samma värde som om
jag mäter på marken. Orsaken är att luften i kabinen följer med flygplanet och
ligger stilla i förhållande till det på samma sätt som luften vid marken ligger
stilla i förhållande till marken. Men om jag kliver ut på flygplansvingen kan
jag finna att fartvinden påverkar ljudhastigheten så att den blir olika i
planets färdriktning och i den motsatta riktningen. Men det förutsätter att
fartvinden verkligen blåser genom min mätanordning. Kapslar jag in den eller
placerar den i lä bakom någon utskjutande flygplansdel påverkar fartvinden
inte ljudhastigheten.

Ett flygplans hastighet är så mycket lägre än ljushastigheten att det är svårare
att mäta en fartvinds påverkan på ljushastigheten men i princip borde samma sak
gälla även för ljushastigheten. Det vill säga att en fartvind i form av en
etervind borde ge avvikelser vid mätning av ljushastighet. Men även då gäller
att etervinden måste blåsa genom mätanordningen för att den skall kunna ge
någon påverkan.

Jorden, liksom allt annat svävar i omgivande eter på samma sätt som en ballong
svävar i luften. Och i en ballongkorg blåser det aldrig. Att olika föremål kan
röra sig i förhållande till varandra beror på att olika delar av etern kan röra
sig i förhållande till varandra på samma sätt som luften rör sig olika i olika
punkter och får ballonger och moln att röra sig i förhållande till varandra.

1887 genomförde Michelson och Morley ett försök som ibland kallas världens mest
berömda misslyckande. De försökte mäta Jordens hastighet i förhållande till
omgivande eter. De mätte ljushastighet på ett sätt som motsvarar att mäta
ljudhastighet i en kabin i en ballongkorg och fann naturligtvis att där inte
fanns någon fartvind som påverkade mätningen.

Genom Michelson-Morleys mätanordning blåser ingen etervind. Ett sätt att
möjliggöra en etervind genom mätanordningen är att använda så avlägsna mätpunkter
att de troligen inte ligger i samma område av etern. Men om avlägsna punkter
vet vi ingenting annat än de bilder som når oss via ljuset. När jag skall mäta
avstånd mellan avlägsna punkter måste jag alltså ta hänsyn till ljusets gångtid
och hastighet, jag måste alltså använda den ljushastighet jag skulle mäta.

Men om man nu mäter med en mätanordning där mediet strömmar i förhållande till
mätanordningen. Till exempel ljushastighet i vatten som strömmar genom
mätanordningen. Borde inte då vattnets rörelse dra med sig ljuset, så kallad
dragging?

1851 mätte Fizeau ljusets dragging i strömmande vatten. Han fann en dragging
som var beroende av ljusets brytningsindex men för n = 1 blev draggingen noll.

Vad händer med dragging om man ser hastigheten v som en vridning av
koordinatsystemet så att koordianttidsaxlarna bildar vinkeln α så att
v = c sinα ?

Ljushastigheten i xyz-led är en vektor vinkelrät mot t-axeln. När man vrider
koordinatsystemet får den en projektion i xyz-led som är c cosα.
Ljushastigheten ändras alltså med c(1 - cosα). Men för små vinklar
gäller att sinα ≈ α och (1 - cosα) ≈ α²/2.
Vid de små hastigheter som Fizeau använde blir påverkan på ljushastigheten, alltså
draggingen, omätbart liten. Etervindbilden stämmer alltså med Fitzeaus resultat.

Fizeaus dragging
===============

Fizeau fann att draggingen i strömmande vatten med hastigheten v var v(1-1/n²) där
n är vattnets brytningsindex.

Detta resultat stämmer väl med relativitetsteorin. Man lägger då ihop v med
eterns hastighet i vatten till v + c/n. Man tänker sig alltså att ljus har en
hastighet i förhållande till etern (c/n) och att etern har en hastighet i
förhållande till labbet (v). Men man mäter ju inte med meterstavar och klockor
i vattnet. Man måste ta hänsyn till skillnaden mellan labbets meterstavar och
klockor och labbets bild av vattnets meterstavar och klockor. Det ger en
längdkontraktion och tidsdilatation. Tar man hänsyn till det kommer man för små
värden på v till Fizaus resultat.

Det är alltså inte så att en relativistisk beskrivning av Fizaus resultat
motsäger tanken på en eter. Tvärtom utgår den från att ljus utbreder sig i en
eter och att det inte finns någon möjlighet att avläsa meterstavar och klockor
utan en avståndsberoende fördröjning som är ljusets gångtid i etern.

Men hur blir det i etervindbilden?

I etervindbilden är inte hastighet bara en vektor. En vanlig hatighet är en
koordinatsystemvridning. Ljushatighet och vattnets hastighet transformeras inte
på samma sätt.

Brytningsindex n innebär att eterns strömningsriktning i vattnet bildar vinkeln
β med eterns strömningsriktning i labbet. Vinkeln β bestäms av att cos β = 1/n.
Projektionen av vattnets ljushastighet på labbets koordinatsystem är alltså
c cos β = c/n.

Om man sätter fart på vattnet ser en observatör i vattnet som mäter med
meterstav och klocka i vattnet hur labbets koordinatsystem vrids vinkeln β + α
där cos β = 1/n och c sin α = v. Projektionen av labbets ljushastighet
blir då c cos (β + α) = c cosβ cosα - c sinβ sinα. För små α är cosα ≈ 1.
Hastigheten v transformeras alltså till en dragging på - c sinβ sinα =
- c (√(1 - cos²β))sinα = - (√ (1 - 1/n²)) v. Hastigheten v transformeras alltså
till en dragging med faktorn g = - (√ (1 - 1/n²)). Men man mäter inte i vattnet
med vattnets meterstav och klocka. För att komma tillbaka till labbet transformerar
man vattnets dragging som en hastighet, alltså med faktorn g. Det ger en dragging
på g² v = (1 - 1/n²) v. Det vill säga den dragging som Fizeau fann.