Leif Andersson Henriksbergsvägen 104 136 67 Vendelsö 2015-03-31 - 2015-05-05 MY WORLD-PICTURE MIN VÄRLDSBILD Världstalet =========== En ändlig värld kan delas upp i ett ändligt antal kvanta som är så små att de bara har egenskaperna position och finns/finns-icke samt ett antal möjliga men tomma kvantapositioner. Varje position kan ges ett nummer och positionerna kan ordnas i nummerföljd till ett digitalt tal, värlstalet. Världstalet är en endimensionell projektion av världen. Projektionen är bijektiv vilket innebär att projektionen innehåller all information som behövs för att återskapa motivet. Världstalet är en fullständig och korrekt projektion av världen. På samma sätt som en TV-sändares endimensionella signal innehåller all information om tvådimensionella TV-bilder innehåller världstalet all information om världen. Men en endimensionell bild ger dålig åskådlighet. Det som brister är att angränsande positioner inte alltid ligger intill varandra i en endimensionell bild. I en endimensionell bild har varje position bara två angränsande positioner. I en tvådimensionell bild har varje position fyra angränsande positioner. Om man projicerar ett tvådimensionellt motiv på en endimensionell bild kommer alltså två av de fyra angränsande positionerna inte längre att vara angränsande. För att projicera en endimensionell bild på en tvådimensionell kan man använda heltalsdivision av positionsnummret. Man bestämmer en radlängd och dividerar positionsnummret med radlängden. Div blir då y-koordinat och mod blir x-koordinat. Har man valt radlängden på lämpligt sätt återställs då de fyra angränsande positionerna. För att komma till en tredimensionell bild heltalsdividerar man med antalet bits per planbild. Div blir z-koordinat och mod dividerar man med radlängd för att få div som y-koordinat och mod som x-koordinat. Det ger en bild där varje position har sex angränsande positioner. För en fyrdimensionell bild gör man på motsvarande sätt för att få t-koordinat, z-koordinat, y-koordinat och x-koordinat. Det ger en bild där varje position har åtta angränsande positioner. En fyrdimensionell bild ger en bra beskrivning av en händelses läge (longitud, lattitud, höjd och tidpunkt). Ett kvanta kan bara växelverka med angränsande positioner. Det kan byta plats med en angränsande tom position. När det händer inträffar den minsta möjliga händelsen. Jag kallar det för en enhetshändelse (Unit Event UE). Varje gång en enhetshändelse inträffar någon stans i världen förändras världen. Världstalet förändras genom att alla positioner får nya oanvända nummer och världstalet förlängs. Jag kan då definiera en förändringsparameter som jag kallar parametertid och som inkrementeras varje gång en enhetshändelse inträffar. För att få ett mått på hur långt från växelverkan två punkter ligger kan man addera deras koordinatskillnader vektoriellt. Detta kallas avstånd mellan punkterna. Avståndsändring dividerad med parametertid kallas hastighet. En enhetshändelse innebär en avståndsändring på ett positionsavstånd på en parametertidsenhet. Detta är alltså den största möjliga hastigheten. Det finns alltså inte någon oändligt hög hastighet. I en värld som består av h kvanta kommer ett visst kvanta att förflyttas vid var h:te enhetshändelse. Förflyttningen blir ett positionsavstånd, det vill säga ett kvantasteg. Högsta möjliga hastighet blir då 1/h kvantasteg per parametertidsenhet. Det är det som vi brukar tala om som ljushastighet. Eter ==== Ett visst kvanta byter plats var h:te gång en enhetshändelse inträffar. Det gäller även de kvanta som ingår i det som jag kallar "Jag". Det finns en egendomlig egenskap hos världen som gör att hela den kvantagrupp som är jag tycks förflytta sig åt samma håll. Och även föremål i min omgivning verkar röra sig åt samma håll så att jag tycker att de står stilla. Kvantaförflyttningar är alltså inte helt slumpmässiga. Det finns en koppling mellan kvanta A och kvanta B som innebär att om kvanta A tar ett steg åt ett visst håll är sannolikheten stor att även B tar ett steg åt samma håll. För de kvanta som jag består av gäller att de var h:te gång flyttar ett steg. De rör sig alltså med ljushastighet och de rör sig huvudsakligen i samma riktning. Jag färdas alltså med ljushastighet i en viss riktning. Jag kan då lägga in ett fyrdimensionellt koordinatsystem och vrida det så att en koordinataxel pekar i min färdriktning. Jag kallar den axeln för koordinattid. Kvanta uppför sig som om de svävar i något medium som kan strömma i en viss riktning. Jag kallar detta medium för eter. Jag svävar alltså i och följer med en eter på liknande sätt som fiskar i en flod svävar i vattnet och följer med flodens vattenström. Det är etern som ger samband mellan orsak och verkan. Om alla kvantaförflyttningar skedde helt slumpmässigt utan något samband mellan sig skulle det inte finnas något samband mellan orsak och verkan. Men etern innebär att en förflyttning av kvanta A ökar sannolikheten att ett närliggande kvanta B skall förflytta sig på ett visst sätt. Föflyttningen av A blir alltså orsak till att jag kan förutse hur förflyttningen av B kommer att bli. För hundra år sedan var debatten livlig kring frågan "Kan etern samordna kvanta på stort avstånd?". Efter mycket letande kom man fram till att det tycks inte finnas någon omedelbar påverkan på stort avstånd. Eterns samordning gäller bara för närliggande kvanta. En orsak kan alltså inte ha omedelbar fjärrverkan. Det finns en högsta möjliga hastighet för eterns samordning av kvantaförflyttningar. Om en händelse innebär att kvanta A tar ett steg i en riktning som avviker från huvudriktningen kan etern samordna förflyttningen av det närliggande kvantat B så att även detta får en riktningsavvikelse. Och B kan påverka C och så vidare. Informationen om en händelse som ger riktningsavvikelse kan alltså spridas via etern. Och det är inte bara det framförliggande kvantat som kan få en riktningsändring, även kvanta vid sidan kan påverkas. Det innebär att informationen om riktningsändringen även sprids ut åt sidorna, alltså vinkelrätt mot koordinattidsaxeln. Man kan naturligtvis påstå att luft inte finns. Att det bara finns kvävemolekyler och syremolekyler och att fenomen som ljud skall beskrivas som växelverkan mellan molekyler. Mem det finns en del fördelar med att använda begreppet luft och att tilldela luften egenskaper som tryck och täthet. På samma sätt kan man påstå att det inte finns någon eter och att fenomen som ljus skall beskrivas som växelverkan mellan kvanta. Men det finns en del fördelar med att använda begreppet eter och att tilldela etern egenskaper som kapacitans och induktans. Ljus ==== Jag använder ibland ordet ljus i betydelsen "elektromagnetisk strålning" och ibland i betydelsen "elektromagnetisk strålning inom det synliga våglängdsområdet". Jag tror att det framgår av sammanhanget vad jag avser. Ljus är en fundamental del av världen. Det insåg redan författaren av Första Moseboken som beskriver skapelsen med "Och Gud sade Varde ljus och det vart ljus". För att jag skall kunna veta något om en händelse som inträffar på avstånd måste någon information om händelsen nå mig. Jag måste kunna se händelsen på något sätt. Den bild av händelsen som ljuset förmedlar har visat sig vara det snabbaste sätt som information om händelsen kan nå mig på. Etern har induktans och kapacitans. Det innebär att Maxwells ekvationer ger en lkushastighet. Ljus kan alltså inte överföra information snabbare än vad ljushastigheten medger. Om solen plötsligt skulle slockna finns det inget sätt för mig att få veta det förrän de åtta minuter gått som det tar för ljus att färdas från solen till Jorden. Om jag inte på något sätt kan få veta något om en händelse förrän dess bild via ljuset når mig skall jag då anse att händelsen inträffade när bilden lämnar den eller när bilden når fram till mig? Betrakta följande situation: Jag projicerar på ett rätlinjigt, rätvinkligt fyrdimensionellt koordinatsystem. Jag graderar alla axlar i samma enhet, till exempel ljusnonosekunder (ungefär en fot). Ingenting händer i y-led eller z-led och jag kan därför nöja mig med att se på ett tvådimensionellt koordinatsystem med x-axel och t-axel. Jag lägger t-axeln i etervindens riktning. I startpunkten vid parametertiden τ = 0 befinner jag mig i origo och en händelse inträffar på x-axeln på avståndet x1. Från händelsen utgår en bild som liksom jag svävar i etern och rör sig mot mig med ljushastighet. När jag färdats t1 = x1 kommer bilden fram till mig vid parametertiden τ1. För mig inträffar alltså inte händelsen vid t = 0 utan vid t = t1. Jag kan inte veta något alls om händelsen förrän dess bild når mig. Jag lever alltså i en värld där jag bara ser avlägsna händelser i form av de bilder som når mig. I den projektion som jag ser ersätts alltså händelser med bilder av händelser. Där är inte bara avstånd till händelser utan också avstånd till händelsernas bilder viktigt. Det är när avståndet till en händelses bild blir noll, alltså när t = x1, som jag får veta något om händelsen. Innan dess vet jag ingenting om händelsen och ingenting om var bilden befinner sig. Minkowski påpekade att om man använder en imaginär t-axel erstätts det vanliga avståndsuttrycket √(x2 + y2 + z2 + t2) av √(x2 + y2 + z2 - t2). Det vill säga av ett "avstånd" som blir noll när bilden kommer fram. Jag kallar detta avståndsbegrepp för Minkowskiavstånd. Minkowskiavståndet kan ses som ett mått på avståndet till händelsens bild. Men det är inte en bild som färdas längs en rät linje mellan (x1 0) och (0 t1). Det är en bild som färdas via en cirkelbåge med centrum i origo. Men om jag kunde avgöra vilken väg bilden tar skulle jag kunna säga något om den innan den når fram. Det kan jag inte och därför kan jag använda vilket avstånd jag vill bara det blir noll när den kommer fram. Om eterflödet är virvelfritt kan man se t som en potential och en potentialändring mellan A och B säger ingenting om vägen mellan A och B. Vid korta avstånd kan ljusbilden bekräftas av en ljudbild eller av att jag beger mig till platsen för att ta del av händelsens följdverkningar, men för avlägsna händelser är ljusbilden allt jag kan veta om händelsen. Då är den värld jag ser inte en värld av händelser utan en värld av händelsebilder. Den är en projektion där händelser ersatts av händelsebilder. Om ett rymdskepp passerar mig och håller upp en klocka och en meterstav går klockan saktare och metern blir kortare i min värld av händelsebilder. Om jag försöker bekräfta detta genom att åka ifatt rymdskeppet och gå ombord för att kolla klockan och metern finner jag att klockan går lika fort som min och metern är lika lång som min. Det är bara i min värld av händelsebilder som klockan går saktare och metern blir kortare. Men hur är det i verkligheten? Det beror på vad jag menar med verkligheten. Jag lever i en värld som påverkar mina sinnen och det är bara genom mina sinnen som jag kan bilda mig en bild av denna värld. För mig är alltså verkligheten den bild av världen som mina sinnen ger, det vill säga en värld av de händelsebilder som når mig och påverkar mina sinnen. För dessa gäller att vid τ = 0 inträffar en händelse vid t = 0 och x = x1. Bilden av händelsen svävar liksom jag i etervinden och bilden rör sig dessutom mot mig med ljushastighet. Vid τ = τ1 kommer bilden fram till t-axeln vid t = t1 = x1. Jag befinner mig då vid t = t1 och kan ta emot bilden. Alla händelser som vid τ = 0 inträffar vid t ≠ 0 når t-axeln där jag inte befinner mig. Jag får alltså aldrig veta något om sådana händelser. Det är bara den lilla del av världen som vid τ = 0 har t = 0 som jag kan veta något om. Hastighet ========= Med hastighet menar jag förflyttning (avstånd) dividerat med den parametertid som förflyttningen tagit. Antag att ett flygplan avfyrar en framåtriktad kanon. Från kanonen utgår då tre signaler, en kula. en ljudpuls i form av en knall och en ljuspuls i form av en mynningsblixt. Kulan hastighet i förhållande till en markobservatör blir summan av flygplanets hastighet och kanonens utloppshastighet. Men för såväl ljudpulsen som ljuspulsen gäller att hastigheten blir oberoende av flygplanets hastighet. Både ljud och ljus utbreder sig med en hastighet som är bestämd av utbredningsmediet och alltså oberoende av källan. Ljud är en mekanisk vågrörelse i ett medium som har tryck och täthet. Ljudhastigheten är bestämd av trycket och tätheten hos mediet. På motsvarande sätt är ljus en elektrisk vågrörelse i ett medium som har kapacitans och induktans. Ljushastigheten är bestämd av kapacitansen och induktansen i mediet. Maxwell visade att ljushastigheten är ett genom roten ur produkten av dielektricitetskonstanten och den magnetiska permeabiliteten hos mediet. Mäter jag ljudhastiighet inne i flygplanets kabin får jag samma värde som om jag mäter på marken. Orsaken är att luften i kabinen följer med flygplanet och ligger stilla i förhållande till det på samma sätt som luften vid marken ligger stilla i förhållande till marken. Men om jag kliver ut på flygplansvingen kan jag finna att fartvinden påverkar ljudhastigheten så att den blir olika i planets färdriktning och i den motsatta riktningen. Men det förutsätter att fartvinden verkligen blåser genom min mätanordning. Kapslar jag in den eller placerar den i lä bakom någon utskjutande flygplansdel påverkar fartvinden inte ljudhastigheten. Ett flygplans hastighet är så mycket lägre än ljushastigheten att det är svårare att mäta en fartvinds påverkan på ljushastigheten men i princip borde samma sak gälla även för ljushastigheten. Det vill säga att en fartvind i form av en etervind borde ge avvikelser vid mätning av ljushastighet. Men även då gäller att etervinden måste blåsa genom mätanordningen för att den skall kunna ge någon påverkan. Jorden, liksom allt annat svävar i omgivande eter på samma sätt som en ballong svävar i luften. Och i en ballongkorg blåser det aldrig. Att olika föremål kan röra sig i förhållande till varandra beror på att olika delar av etern kan röra sig i förhållande till varandra på samma sätt som luften rör sig olika i olika punkter och får ballonger och moln att röra sig i förhållande till varandra. 1887 genomförde Michelson och Morley ett försök som ibland kallas världens mest berömda misslyckande. De försökte mäta Jordens hastighet i förhållande till omgivande eter. De mätte ljushastighet på ett sätt som motsvarar att mäta ljudhastighet i en kabin i en ballongkorg och fann naturligtvis att där inte fanns någon fartvind som påverkade mätningen. Genom Michelson-Morleys mätanordning blåser ingen etervind. Ett sätt att möjliggöra en etervind genom mätanordningen är att använda så avlägsna mätpunkter att de troligen inte ligger i samma område av etern. Men om avlägsna punkter vet vi ingenting annat än de bilder som når oss via ljuset. När jag skall mäta avstånd mellan avlägsna punkter måste jag alltså ta hänsyn till ljusets gångtid och hastighet, jag måste alltså använda den ljushastighet jag skulle mäta. Men om man nu mäter med en mätanordning där mediet strömmar i förhållande till mätanordningen. Till exempel ljushastighet i vatten som strömmar genom mätanordningen. Borde inte då vattnets rörelse dra med sig ljuset, så kallad dragging? 1851 mätte Fizeau ljusets dragging i strömmande vatten. Han fann en dragging som var beroende av ljusets brytningsindex men för n = 1 blev draggingen noll. Vad händer med dragging om man ser hastigheten v som en vridning av koordinatsystemet så att koordianttidsaxlarna bildar vinkeln α så att v = c sinα ? Ljushastigheten i xyz-led är en vektor vinkelrät mot t-axeln. När man vrider koordinatsystemet får den en projektion i xyz-led som är c cosα. Ljushastigheten ändras alltså med c(1 - cosα). Men för små vinklar gäller att sinα ≈ α och (1 - cosα) ≈ α2/2. Vid de små hastigheter som Fizeau använde blir påverkan på ljushastigheten, alltså draggingen, omätbart liten. Etervindbilden stämmer alltså med Fitzeaus resultat. Fizeaus dragging =============== Fizeau fann att draggingen i strömmande vatten med hastigheten v var v(1-1/n2) där n är vattnets brytningsindex. Detta resultat stämmer väl med relativitetsteorin. Man lägger då ihop v med eterns hastighet i vatten till v + c/n. Man tänker sig alltså att ljus har en hastighet i förhållande till etern (c/n) och att etern har en hastighet i förhållande till labbet (v). Men man mäter ju inte med meterstavar och klockor i vattnet. Man måste ta hänsyn till skillnaden mellan labbets meterstavar och klockor och labbets bild av vattnets meterstavar och klockor. Det ger en längdkontraktion och tidsdilatation. Tar man hänsyn till det kommer man för små värden på v till Fizaus resultat. Det är alltså inte så att en relativistisk beskrivning av Fizaus resultat motsäger tanken på en eter. Tvärtom utgår den från att ljus utbreder sig i en eter och att det inte finns någon möjlighet att avläsa meterstavar och klockor utan en avståndsberoende fördröjning som är ljusets gångtid i etern. Men hur blir det i etervindbilden? I etervindbilden är inte hastighet bara en vektor. En vanlig hatighet är en koordinatsystemvridning. Ljushatighet och vattnets hastighet transformeras inte på samma sätt. Brytningsindex n innebär att eterns strömningsriktning i vattnet bildar vinkeln β med eterns strömningsriktning i labbet. Vinkeln β bestäms av att cos β = 1/n. Projektionen av vattnets ljushastighet på labbets koordinatsystem är alltså c cos β = c/n. Om man sätter fart på vattnet ser en observatör i vattnet som mäter med meterstav och klocka i vattnet hur labbets koordinatsystem vrids vinkeln β + α där cos β = 1/n och c sin α = v. Projektionen av labbets ljushastighet blir då c cos (β + α) = c cosβ cosα - c sinβ sinα. För små α är cosα ≈ 1. Hastigheten v transformeras alltså till en dragging på - c sinβ sinα = - c (√(1 - cos2β))sinα = - (√ (1 - 1/n2)) v. Hastigheten v transformeras alltså till en dragging med faktorn g = - (√ (1 - 1/n2)). Men man mäter inte i vattnet med vattnets meterstav och klocka. För att komma tillbaka till labbet transformerar man vattnets dragging som en hastighet, alltså med faktorn g. Det ger en dragging på g2 v = (1 - 1/n2) v. Det vill säga den dragging som Fizeau fann.