Leif Andersson  Henriksbergsvägen 104  136 67 Vendelsö 2015-03-31 - 2015-05-05

                   MIN VÄRLDSBILD

 Världstalet
 ===========

 En ändlig värld kan delas upp i ett ändligt antal kvanta som är så små att de
 bara har egenskaperna position och finns/finns-icke samt ett antal möjliga
 men tomma kvantapositioner. Varje position kan ges ett nummer och positionerna
 kan ordnas i nummerföljd till ett digitalt tal, värlstalet. Världstalet är
 en endimensionell projektion av världen. Projektionen är bijektiv vilket
 innebär att projektionen innehåller all information som behövs för att
 återskapa motivet.

 Världstalet är en fullständig och korrekt projektion av världen. På samma sätt
 som en TV-sändares endimensionella signal innehåller all information om
 tvådimensionella TV-bilder innehåller världstalet all information om världen.
 Men en endimensionell bild ger dålig åskådlighet. Det som brister är att
 angränsande positioner inte alltid ligger intill varandra i en endimensionell
 bild. I en endimensionell bild har varje position bara två angränsande
 positioner. I en tvådimensionell bild har varje position fyra angränsande
 positioner. Om man projicerar ett tvådimensionellt motiv på en endimensionell
 bild kommer alltså två av de fyra angränsande positionerna inte längre att
 vara angränsande.

 För att projicera en endimensionell bild på en tvådimensionell kan man använda
 heltalsdivision av positionsnummret. Man bestämmer en radlängd och dividerar
 positionsnummret med radlängden. Div blir då y-koordinat och mod blir
 x-koordinat. Har man valt radlängden på lämpligt sätt återställs då de fyra
 angränsande positionerna.

 För att komma till en tredimensionell bild heltalsdividerar man med antalet
 bits per planbild. Div blir z-koordinat och mod dividerar man med radlängd för
 att få div som y-koordinat och mod som x-koordinat. Det ger en bild där varje
 position har sex angränsande positioner. För en fyrdimensionell bild  gör man
 på motsvarande sätt för att få t-koordinat, z-koordinat, y-koordinat och
 x-koordinat. Det ger en bild där varje position har åtta angränsande positioner.
 En fyrdimensionell bild ger en bra beskrivning av en händelses läge (longitud,
 lattitud, höjd och tidpunkt).

 Ett kvanta kan bara växelverka med angränsande positioner. Det kan byta plats
 med en angränsande tom position. När det händer inträffar den minsta möjliga
 händelsen. Jag kallar det för en enhetshändelse (Unit Event UE). Varje gång en
 enhetshändelse inträffar någon stans i världen förändras världen. Världstalet
 förändras genom att alla positioner får nya oanvända nummer och världstalet
 förlängs. Jag kan då definiera en förändringsparameter som jag kallar
 parametertid och som inkrementeras varje gång en enhetshändelse inträffar.

 För att få ett mått på hur långt från växelverkan två punkter ligger kan man
 addera deras koordinatskillnader vektoriellt. Detta kallas avstånd mellan
 punkterna. Avståndsändring dividerad med parametertid kallas hastighet. En
 enhetshändelse innebär en avståndsändring på ett positionsavstånd på en
 parametertidsenhet. Detta är alltså den största möjliga hastigheten. Det finns
 alltså inte någon oändligt hög hastighet.

 I en värld som består av h kvanta kommer ett visst kvanta att förflyttas vid
 var h:te enhetshändelse. Förflyttningen blir ett positionsavstånd, det vill säga
 ett kvantasteg. Högsta möjliga hastighet blir då 1/h kvantasteg  per
 parametertidsenhet. Det är det som vi brukar tala om som ljushastighet.


 Eter
 ====

 Ett visst kvanta byter plats var h:te gång  en enhetshändelse inträffar. Det
 gäller även de kvanta som ingår i det som jag kallar "Jag". Det finns en
 egendomlig egenskap hos världen som gör att hela den kvantagrupp som är jag
 tycks förflytta sig åt samma håll. Och även föremål i min omgivning verkar
 röra sig åt samma håll så att jag tycker att de står stilla. Kvantaförflyttningar
 är alltså inte helt slumpmässiga. Det finns en koppling mellan kvanta A och
 kvanta B som innebär att om kvanta A tar ett steg åt ett visst håll är
 sannolikheten stor att även B tar ett steg åt samma håll.

 För de kvanta som jag består av gäller att de var h:te gång flyttar ett steg.
 De rör sig alltså med ljushastighet och de rör sig huvudsakligen i samma
 riktning. Jag färdas alltså med ljushastighet i en viss riktning. Jag kan då
 lägga in ett fyrdimensionellt koordinatsystem och vrida  det så att en
 koordinataxel pekar i min färdriktning. Jag kallar den axeln för koordinattid.

 Kvanta uppför sig som om de svävar i något medium som kan strömma i en viss
 riktning. Jag kallar detta medium för eter. Jag svävar alltså i och följer med
 en eter på liknande sätt som fiskar i en flod svävar i vattnet och följer med
 flodens vattenström.

 Det är etern som ger samband mellan orsak och verkan. Om alla kvantaförflyttningar
 skedde helt slumpmässigt utan något samband mellan sig skulle det inte finnas
 något samband mellan orsak och verkan. Men etern innebär att en förflyttning
 av kvanta A ökar sannolikheten att ett närliggande kvanta B skall förflytta sig
 på ett visst sätt. Föflyttningen av A blir alltså orsak till att jag kan förutse
 hur förflyttningen av B kommer att bli.

 För hundra år sedan var debatten livlig kring frågan "Kan etern samordna
 kvanta på stort avstånd?". Efter mycket letande kom man fram till att det
 tycks inte finnas någon omedelbar påverkan på stort avstånd. Eterns samordning
 gäller bara för närliggande kvanta. En orsak kan alltså inte ha omedelbar
 fjärrverkan. Det finns en högsta möjliga hastighet för eterns samordning av
 kvantaförflyttningar.

 Om en händelse innebär att kvanta A tar ett steg i en riktning som avviker från
 huvudriktningen kan etern samordna förflyttningen av det närliggande kvantat B
 så att även detta får en riktningsavvikelse. Och B kan påverka C och så vidare.
 Informationen om en händelse som ger riktningsavvikelse kan alltså spridas via
 etern. Och det är inte bara det framförliggande kvantat som kan få en
 riktningsändring, även kvanta vid sidan kan påverkas. Det innebär att
 informationen om riktningsändringen även sprids ut åt sidorna, alltså vinkelrätt
 mot koordinattidsaxeln.

 Man kan naturligtvis påstå att luft inte finns. Att det bara finns kvävemolekyler
 och syremolekyler och att fenomen som ljud skall beskrivas som växelverkan mellan
 molekyler. Mem det finns en del fördelar med att använda begreppet luft och att
 tilldela luften egenskaper som tryck och täthet. På samma sätt kan man påstå att
 det inte finns någon eter och att fenomen som ljus skall beskrivas som växelverkan
 mellan kvanta. Men det finns en del fördelar med att använda begreppet eter och
 att tilldela etern egenskaper som kapacitans och induktans.

 Ljus
 ====
 Jag använder ibland ordet ljus i betydelsen "elektromagnetisk strålning" och
 ibland i betydelsen "elektromagnetisk strålning inom det synliga våglängdsområdet".
 Jag tror att det framgår av sammanhanget vad jag avser.

 Ljus är en fundamental del av världen. Det insåg redan författaren av Första
 Moseboken som beskriver skapelsen med "Och Gud sade Varde ljus och det vart
 ljus".

 För att jag skall kunna veta något om en händelse som inträffar på avstånd
 måste någon information om händelsen nå mig. Jag måste kunna se händelsen på
 något sätt. Den bild av händelsen som ljuset förmedlar har visat sig vara det
 snabbaste sätt som information om händelsen kan nå mig på.

 Etern har induktans och kapacitans. Det innebär att Maxwells ekvationer ger en
 lkushastighet. Ljus kan alltså inte överföra information snabbare än vad
 ljushastigheten medger. Om solen plötsligt skulle slockna finns det inget sätt
 för mig att få veta det förrän de åtta minuter gått som det tar för ljus att
 färdas från solen till Jorden.

 Om jag inte på något sätt kan få veta något om en händelse förrän dess bild
 via ljuset når mig skall jag då anse att händelsen inträffade när bilden
 lämnar den eller när bilden når fram till mig?

 Betrakta följande situation:

 Jag projicerar på ett rätlinjigt, rätvinkligt fyrdimensionellt koordinatsystem.
 Jag graderar alla axlar i samma enhet, till exempel ljusnonosekunder (ungefär
 en fot). Ingenting händer i y-led eller z-led och jag kan därför nöja mig med
 att se på ett tvådimensionellt koordinatsystem med x-axel och t-axel. Jag
 lägger t-axeln i etervindens riktning. I startpunkten vid parametertiden τ = 0
 befinner jag mig i origo och en händelse inträffar på x-axeln på avståndet x1.
 Från händelsen utgår en bild som liksom jag svävar i etern och rör sig mot mig
 med ljushastighet. När jag färdats t1 = x1 kommer bilden fram till mig
 vid parametertiden τ1. För mig inträffar alltså inte händelsen vid t = 0
 utan vid t = t1.

  Jag kan inte veta något alls om händelsen förrän dess bild når mig. Jag lever
  alltså i en värld där jag bara ser avlägsna händelser i form av de bilder som
  når mig. I den projektion som jag ser ersätts alltså händelser med bilder av
  händelser. Där är inte bara avstånd till händelser utan också avstånd till
  händelsernas bilder viktigt. Det är när avståndet till en händelses bild blir
  noll, alltså när t = x1, som jag får veta något om händelsen. Innan
  dess vet jag ingenting om händelsen och ingenting om var bilden befinner sig.

  Minkowski påpekade att om man använder en imaginär t-axel erstätts det vanliga
  avståndsuttrycket √(x2 + y2 + z2 + t2) av  √(x2 + y2 + z2 - t2). Det vill säga
  av ett "avstånd" som blir noll när bilden  kommer fram. Jag kallar detta
  avståndsbegrepp för Minkowskiavstånd.

  Minkowskiavståndet kan ses som ett mått på avståndet till händelsens bild. Men
  det är inte en bild som färdas längs en rät linje mellan (x1 0) och (0 t1).
  Det är en bild som färdas via en cirkelbåge med centrum i origo. Men om jag
  kunde avgöra vilken väg bilden tar skulle jag kunna säga något om den innan
  den når fram. Det kan jag inte och därför kan jag använda vilket avstånd jag
  vill bara det blir noll när den kommer fram.

  Om eterflödet är virvelfritt kan man se t som en potential och en
  potentialändring mellan A och B säger ingenting om vägen mellan A och B.

  Vid korta avstånd kan ljusbilden bekräftas av en ljudbild eller av att jag
  beger mig till platsen för att ta del av händelsens följdverkningar, men för
  avlägsna händelser är ljusbilden allt jag kan veta om händelsen. Då är den
  värld jag ser inte en värld av händelser utan en värld av händelsebilder.
  Den är en projektion där händelser ersatts av händelsebilder.

  Om ett rymdskepp passerar mig och håller upp en klocka och en meterstav går
  klockan saktare och metern blir kortare i min värld av händelsebilder. Om jag
  försöker bekräfta detta genom att åka ifatt rymdskeppet och gå ombord för att
  kolla klockan och metern finner jag att klockan går lika fort som min och
  metern är lika lång som min. Det är bara i min värld av händelsebilder som
  klockan går saktare och metern blir kortare.

  Men hur är det i verkligheten? Det beror på vad jag menar med verkligheten.
  Jag lever i en värld som påverkar mina sinnen och det är bara genom mina sinnen
  som jag kan bilda mig en bild av denna värld. För mig är alltså verkligheten
  den bild av världen som mina sinnen ger, det vill säga en värld av de
  händelsebilder som når mig och påverkar mina sinnen. För dessa gäller att vid
  τ = 0 inträffar en händelse vid t = 0 och x = x1. Bilden av
  händelsen svävar liksom jag i etervinden och bilden rör sig dessutom mot mig
  med ljushastighet. Vid  τ = τ1 kommer bilden fram till
  t-axeln vid t = t1 = x1. Jag befinner mig då vid  t = t1 och kan ta emot bilden.
  Alla händelser som vid τ = 0 inträffar vid t ≠ 0 når t-axeln där
  jag inte befinner mig. Jag får alltså aldrig veta något om sådana händelser.
  Det är bara den lilla del av världen som vid τ = 0 har t = 0 som jag
  kan veta något om.


 Hastighet
 =========

 Med hastighet menar jag förflyttning (avstånd) dividerat med den parametertid
 som förflyttningen tagit.

Antag att ett flygplan avfyrar en framåtriktad kanon. Från kanonen utgår då tre
signaler, en kula. en ljudpuls i form av en knall och en ljuspuls i form av en
mynningsblixt. Kulan hastighet i förhållande till en markobservatör blir summan
av flygplanets hastighet och kanonens utloppshastighet. Men för såväl ljudpulsen
som ljuspulsen gäller att hastigheten blir oberoende av flygplanets hastighet.
Både ljud och ljus utbreder sig med en hastighet som är bestämd av utbredningsmediet
och alltså oberoende av källan.

Ljud är en mekanisk vågrörelse i ett medium som har tryck och täthet.
Ljudhastigheten är bestämd av trycket och tätheten hos mediet. På
motsvarande sätt är ljus en elektrisk vågrörelse i ett medium som har
kapacitans och induktans. Ljushastigheten är bestämd av kapacitansen och
induktansen i mediet. Maxwell visade att ljushastigheten är ett genom roten
ur produkten av dielektricitetskonstanten och den magnetiska permeabiliteten
hos mediet.

Mäter jag ljudhastiighet inne i flygplanets kabin får jag samma värde som om
jag mäter på marken. Orsaken är att luften i kabinen följer med flygplanet och
ligger stilla i förhållande till det på samma sätt som luften vid marken ligger
stilla i förhållande till marken. Men om jag kliver ut på flygplansvingen kan
jag finna att fartvinden påverkar ljudhastigheten så att den blir olika i
planets färdriktning och i den motsatta riktningen. Men det förutsätter att
fartvinden verkligen blåser genom min mätanordning. Kapslar jag in den eller
placerar den i lä bakom någon utskjutande flygplansdel påverkar fartvinden
inte ljudhastigheten.

Ett flygplans hastighet är så mycket lägre än ljushastigheten att det är svårare
att mäta en fartvinds påverkan på ljushastigheten men i princip borde samma sak
gälla även för ljushastigheten. Det vill säga att en fartvind i form av en
etervind borde ge avvikelser vid mätning av ljushastighet. Men även då gäller
att etervinden måste blåsa genom mätanordningen för att den skall kunna ge
någon påverkan.

Jorden, liksom allt annat svävar i omgivande eter på samma sätt som en ballong
svävar i luften. Och i en ballongkorg blåser det aldrig. Att olika föremål kan
röra sig i förhållande till varandra beror på att olika delar av etern kan röra
sig i förhållande till varandra på samma sätt som luften rör sig olika i olika
punkter och får ballonger och moln att röra sig i förhållande till varandra.

1887 genomförde Michelson och Morley ett försök som ibland kallas världens mest
berömda misslyckande. De försökte mäta Jordens hastighet i förhållande till
omgivande eter. De mätte ljushastighet på ett sätt som motsvarar att mäta
ljudhastighet i en kabin i en ballongkorg och fann naturligtvis att där inte
fanns någon fartvind som påverkade mätningen.

Genom Michelson-Morleys mätanordning blåser ingen etervind. Ett sätt att
möjliggöra en etervind genom mätanordningen är att använda så avlägsna mätpunkter
att de troligen inte ligger i samma område av etern. Men om avlägsna punkter
vet vi ingenting annat än de bilder som når oss via ljuset. När jag skall mäta
avstånd mellan avlägsna punkter måste jag alltså ta hänsyn till ljusets gångtid
och hastighet, jag måste alltså använda den ljushastighet jag skulle mäta.

Men om man nu mäter med en mätanordning där mediet strömmar i förhållande till
mätanordningen. Till exempel ljushastighet i vatten som strömmar genom
mätanordningen. Borde inte då vattnets rörelse dra med sig ljuset, så kallad
dragging?

1851 mätte Fizeau ljusets dragging i strömmande vatten. Han fann en dragging
som var beroende av ljusets brytningsindex men för n = 1 blev draggingen noll.

Vad händer med dragging om man ser hastigheten v som en vridning av
koordinatsystemet så att koordianttidsaxlarna bildar vinkeln α så att
v = c sinα ?

Ljushastigheten i xyz-led är en vektor vinkelrät mot t-axeln. När man vrider
koordinatsystemet får den en projektion i xyz-led som är c cosα.
Ljushastigheten ändras alltså med c(1 - cosα). Men för små vinklar
gäller att sinα ≈ α och (1 - cosα) ≈ α2/2.
Vid de små hastigheter som Fizeau använde blir påverkan på ljushastigheten, alltså
draggingen, omätbart liten. Etervindbilden stämmer alltså med Fitzeaus resultat.

Fizeaus dragging
===============

Fizeau fann att draggingen i strömmande vatten med hastigheten v var v(1-1/n2) där
n är vattnets brytningsindex.

Detta resultat stämmer väl med relativitetsteorin. Man lägger då ihop v med
eterns hastighet i vatten till v + c/n. Man tänker sig alltså att ljus har en
hastighet i förhållande till etern (c/n) och att etern har en hastighet i
förhållande till labbet (v). Men man mäter ju inte med meterstavar och klockor
i vattnet. Man måste ta hänsyn till skillnaden mellan labbets meterstavar och
klockor och labbets bild av vattnets meterstavar och klockor. Det ger en
längdkontraktion och tidsdilatation. Tar man hänsyn till det kommer man för små
värden på v till Fizaus resultat.

Det är alltså inte så att en relativistisk beskrivning av Fizaus resultat
motsäger tanken på en eter. Tvärtom utgår den från att ljus utbreder sig i en
eter och att det inte finns någon möjlighet att avläsa meterstavar och klockor
utan en avståndsberoende fördröjning som är ljusets gångtid i etern.

Men hur blir det i etervindbilden?

I etervindbilden är inte hastighet bara en vektor. En vanlig hatighet är en
koordinatsystemvridning. Ljushatighet och vattnets hastighet transformeras inte
på samma sätt.

Brytningsindex n innebär att eterns strömningsriktning i vattnet bildar vinkeln
β med eterns strömningsriktning i labbet. Vinkeln β bestäms av att cos β  = 1/n.
Projektionen av vattnets ljushastighet på labbets koordinatsystem är alltså
c cos β  = c/n.

Om man sätter fart på vattnet ser en observatör i vattnet som mäter med
meterstav och klocka i vattnet hur labbets koordinatsystem vrids vinkeln β + α
där cos β  = 1/n och c sin α  = v. Projektionen av labbets ljushastighet
blir då c cos (β + α) = c cosβ cosα - c sinβ sinα. För små α är cosα  ≈ 1.
Hastigheten v transformeras alltså till en dragging på  - c sinβ sinα =
- c (√(1 - cos2β))sinα = - (√ (1 - 1/n2)) v. Hastigheten v transformeras  alltså
till en  dragging med faktorn g = - (√ (1 - 1/n2)). Men man mäter inte i  vattnet
med vattnets meterstav och klocka. För att komma tillbaka till labbet transformerar
man vattnets dragging som en hastighet, alltså med faktorn g. Det ger en dragging
på g2 v = (1 - 1/n2) v. Det vill säga den dragging som Fizeau fann.