För att de specialtecken som förekommer i artikeln skall visas korrekt krävs

Alleuropeiskt textvisningsstöd och Uniscribe.   (På IE5 Visa-Kodning-Mer)









                                    2000-01-12

Leif Andersson

Henriksbergsvägen 104

136 67 HANINGE

Tel 08/777 45 33

e-post   leif.andersson@haninge.mail.telia.com

Hemsidor   http://go.to/lean1

           http://come.to/lean





Etervind

========



Antag att en observatör står på jorden och betraktar en förbiflygande raket.

Ombord på raketen finns också en observatör.Såväl jordobservatören (J) som 

raketobservatören (R) finner att de rör sig med hastigheten c i tidens 

riktning.Deras koordinattid (t) växer alltså när parametertiden (τ) ökar.

Om de mäter såväl koordinattid som parametertid i sekunder blir hastigheten



            c = t/τ = 1 s/s



och om de mäter koordinattid i meter och parametertid i sekunder blir 

hastigheten



            c = t/τ = 3 108 m/s



Såväl J som  R  upplever också att de,förutom tidsriktningen,även omges av ett 

rum med tre ortogonala riktningar.De befinner sig alltså i en fyrdimensionell 

rymd.Det är emellertid svårt att rita upp ett fyrdimensionellt koordinatsystem 

så man kan göra den förenklingen att man antar att allt av intresse som händer 

i rummet sker i x-led.Man behöver då enbart en rumsaxel för att beskriva rummet.

J och R befinner sig då i var sitt koordinatsystem med axlarna t och x där 

t-axeln är koordinattid och x-axeln är rumsaxel.



J och R upplever att de befinner sig i likadana koordinatsystem men eftersom 

raketen rör sig i förhållande till jorden är deras koordinatsystem vridna i 

förhållande till varandra.Kalla vridningsvinkeln för α.



Vi har alltså den situation som framgår av fig 1.







                                             fig 1



På parametertiden τ rör sig J τc i tidsled d v s längs sin tidsaxel.

På samma sätt gäller för R att han ökar sin koordinattid med τc på 

parametertiden τ.Båda står stilla i sina koordinatsystem vilket innebär 

att x förblir noll för båda.



Men när J ser på R för att få reda på hur hans tid och rumsläge förändras 

projicerar J R:s koordinattidsförändring på sina egna koordinataxlar.J säger 

då att R har förflyttat sig τc cos α i tidsled och τc sin α i x-led.



Med raketens hastighet menar J raketens förflyttning i x-led på en tidsenhet av 

parametertiden.Hastigheten v blir alltså



       v = τc sin α /τ  = c sin α 



Och raketens hastighet i J:s koordinattid blir inte c som den är för J utan i 

stället c cos α.Genom att raketen har en hastighet i J:s rum följer den inte 

riktigt med i J:s tid.Tidseftersläpningen blir



       c - c cos α = c (1 - cos α)



Vi kan kalla 



       (1 - cos α)



för tidens eftersläpningsfaktor.



För små värden på α kan vi sätta 



       sin α = α 



och 

      cos α = 1 - α2/2



Vi får då



      v = c α 



som ger 



     α = v/c



och 



    cos α = 1 - (v/c)2/2



Tidens eftersläpningsfaktor blir alltså 



    (1 - cos α ) = ( 1 - (1 - (v/c)2/2)) = (v/c)2/2



Om vi väljer att mäta t och τ i samma enhet blir c = 1 och tidens 

eftersläpningsfaktor blir 



    v2/2



d v s rörelseenergin per massenhet.



J säger alltså att raketens hastighet är sinus för koordinatsystemens vridnings-

vinkel och att raketens rörelseenergi är raketmassan gånger tidens eftersläpnings-

faktor d v s raketmassan gånger ett minus cosinus för koordinatsystemens vridnings-

vinkel.



Vi kan se det som att J och R båda flyter med,som ballonger,i en eter som strömmar 

med hastigheten c i koordinattidens riktning.Eller också kan vi vända på det och 

säga att både J och R väljer att göra sina koordinatsystem så att koordinattidsaxeln 

sammanfaller med eterns strömningsriktning.Därigenom ser de det som att de ligger 

stilla i rummet och att det enbart är tiden som ändras.



Men eterns strömningsriktning är olika för J och R.Deras koordinatsystem blir vridna

i förhållande till varandra.När de ser på varandras c-vektor finner J att R:s 

hastighet inte är en ren tidshastighet utan att den har en komposant även i rummet.

Denna komposant kallar han för R:s hastighet.På motsvarande sätt ser R att J:s

c-vektor har en rumskomposant som han kallar J:s hastighet.



Vi kan alltså betrakta etern som ett strömningsfält där etern strömmar med 

hastigheten c.



Vid behandlig av strömningsfält,t ex vätskeströmning,vind,värmeutbredning och 

elektronflöden brukar man definiera en hastighetspotential u sådan att grad u 

blir strömningshastigheten.För etern har vi då 



       c = grad u



där c är en vektor.



"Etervinden" blåser åt olika håll för J och R.När de lägger sina tidsaxlar i 

vindriktningen finner de att de bildar vinkel med varandra.



Om eterflödet är källfritt och om etern är inkompressibel kan man inte ha olika 

vindriktning.Om etervinden från alla håll blåser in mot en punkt måste etern ha 

någon sänka att gå till eller kunna komprimeras i punkten.



Det är naturligtvis ingenting som hindrar att eterflödet har källor och sänkor 

och att etern är kompressibel men det finns en möjlighet som nog borde undersökas 

närmare.



Det kan vara så att eterflödet är källfritt i rum-tid d v s i fyra dimensioner 

men har källor och sänkor i rummet d v s i tre dimensioner.



Vi skulle då ha



      div4 c = 0



men kunna ha 



      div3 c ≠ 0



vilket innebär att 



      div3 = - δct/δt



I ett strömmande medium kan det förekomma virvlar.Man definierar då en virvelvektor



      ω = ½ rot c



Områden där ω ≠ 0 kan uppdelas i virveltrådar eller,som det också kallas,

virvelrör.



I en uppåtströmmande värmd luftmassa kan det bildas en rak virveltråd som kallas 

tromb.När man blåser ut rök kan det i den strömmande luften bildas en sluten 

virveltråd där röken roterar och bildar en rökring.



För inkompressibla medier och tredimensionell strömning kan man visa att virvel-

trådar är mycket stabila företeelser.



Det är tänkbart att man kan uppfatta det vi vanligen kallar partiklar som virvel-

trådar med virvelvektorn i koordinattidens riktning.Jag vet inte om detta leder 

till någon motsägelse men det kan vara intressant att undersöka detta.











              _____________________________________

                      ------------------





 Åter till Från tomhet till etervind





Åter till Bakgrund