För att de specialtecken som förekommer i artikeln skall visas korrekt krävs Alleuropeiskt textvisningsstöd och Uniscribe. (På IE5 Visa-Kodning-Mer) 1997-01-19 1 Leif Andersson Henriksbergsvägen 104 136 67 HANINGE Tel 08/777 45 33 FÖRÄNDRING Vad är verklighet? ================== Vi lever i en värld som förändras.Denna värld observerar vi med sinnen som registrerar förändringar. Om man sätter ett finger mot en bordsyta känner man när fingret vidrör bordsytan.Men om man håller kvar fingret försvinner känslan.Vårt känselsinne registrerar alltså inte kontakten med bordsytan utan bara förändringen när fingret sätts mot bordet. Om man håller ögonen orörliga under tillräckligt lång tid för- svinner synintrycket.För att vi skall se något räcker det inte med förändringarna när enskilda fotoner träffar näthinnan.Hela mönstret i bilden måste förändras för att vi skall se något. Vi ser inte världen sådan den är.Vi ser förändringar av världen. Det vi upplever som verklighet är alltså inte verkligheten utan förändringen av verkligheten.Vi ser inte verkligheten utan verk- lighetens tidsderivata. Bakom den verklighet vi upplever när våra sinnen registrerar förändringar finns alltså en verklighet som förändras. Ett föremål som ett hus kan förefalla vara en stabil oföränder- lig företeelse men för att vi skall kunna veta att det finns måste det förändra ljusstrålar som faller på det eller stoppa upp vår handrörelse när vi tar på det.Våra sinnen registrerar alltså enbart förändringar runt huset.Vi kan bara indirekt sluta oss till att huset finns. Våra sinnen informerar oss om förändringar i vår omvärld och vi finner att många av dessa kan beskrivas genom att vi antar att det finns en bakomliggande verklighet som orsakar dessa föränd- ringar.Utifrån de förändringar vi registrerar kan vi dra vissa slutsatser om denna verklighet men vi kan inte få veta allt om den. Om världen kan beskrivas av någon sorts funktion som har en tids- derivata och om vi kan registrera tidsderivatan kan vi integrera denna tidsderivata för att komma till ursprungsfunktionen.Men vi vet att integration ger en obestämd integrationskonstant.Tids- derivatan innehåller alltså inte all information om ursprungs- funktionen. Den värld vi upplever med våra sinnen är alltså förändringar av en bakomliggande verklighet.Och för de flesta av oss gäller att all vår strävan går ut på att styra dessa förändringar och därigenom anpassa världen efter våra önskemål. 2 Hur kan vi påverka vår omvärld? =============================== Om jag sitter i ett kallt rum och fryser vill jag att luftmole- kylerna i rummet skall öka sin hastighet.Hur skall jag meddela denna önskan till luftmolekylerna?Kan jag finna ett språk som de förstår?Vad skall jag i så fall säga på detta språk?Skall jag säga "Öka temperaturen!","Bli varmare!","Öka hastigheten!" eller "Öka variansen i hastighetsfördelningen!". Att ingen av dessa "trollformler" fungerar kan vi lätt övertyga oss om.Luften förstår inte språket.Det fanns en tid då många trodde att det gick bättre om man talade latin men det är enkelt att konstatera att det inte hjälper. Men trollkarlen som försöker överföra information till sin om- givning brukar inte bara uttala sina önskemål.Han utför också någon form av ritual.Även denna är en del av hans språk.Och vi har faktiskt funnit att det finns ritualer som fungerar när det gäller uppvärmning. Om jag genomför ritualen att stapla ved i öppna spisen och sätta till en tänd tändsticka uttrycker jag mig på ett språk som luften i rummet förstår.Det blir varmare i rummet. En mycket stor del av mänsklig verksamhet går ut på att infor- mera vår omgivning om våra önskemål på sådant sätt att den anpassar sig till önskemålen. Människan lärde sig språk som gjorde det möjligt att kommunicera människor emellan.Hon kunde meddela sina önskemål till andra män- niskor och få hjälp av dem. Hon lärde sig att hon kunde peta ner frön i jorden och rensa bort ogräs och att detta var ett språk som gjorde det möjligt att tala om för växter att de skulle hjälpa henne med att samla in solljus och omvandla det till mat.Hon lärde sig ett språk som hon via betsel och tömmar kunde förmedla till hästar.Hon lärde sig allt mer om hur hon kunde överföra sina önskemål till växter och djur och för ett par århundradens sedan började hon upptäcka en sorts syntax för ett språk som fungerade även för död materia.Hon bör- jade formulera naturlagar. Man fann att även död materia följer regler om orsak och verkan och att man kan informera omgivningen om sina verkansönskemål genom att åstadkomma en viss orsak.Vill man att en gas skall öka tryck och/eller volym kan man överföra detta önskemål till den genom att värma den. 3 Tyngdlagen,termodynamikens huvudsatser,atomläran,kvantfysik, relativitetsteori mm har gett oss möjlighet att översätta de önskemål vi formulerar på mänskligt språk till de ritualer som den döda materian förstår.Just nu tar vi ett steg på vägen mot att förenkla denna översättning genom att vi utvecklar dataspråk som kan fungera som tolkar.I allt större utsträckning styr vi de maskiner av död materia som vi använder för att påverka död mate- ria med hjälp av datorer som tar emot språk som alltmer liknar det språk vi använder människor emellan. När vi bara kunde kommunicera människor emellan måste vi använda oss av varandra,t ex via ett slavsystem,för att kunna överföra verbala önskemål till omgivningsförändring.En del slavuppgifter kunde vi föra över på växter och djur men det är egentligen först under de senaste århundradena som vi verkligen har fått möjlighet att gå direkt från verbala önskemål till förändring av den döda natur som vi omges av. När det blev enklare att skriva direkt via ordbehandlare och skrivare än att skriva för hand och låta en skrivmaskinsflicka skriva ut det fanns det ingen anledning att använda skrivmaskins- flickan.När man kan styra pappersmaskinens valsar direkt genom att skriva sina önskemål på datorn i kontrollrummet finns det ingen anledning att ha gubbar som vrider på rattar vid maskinen. När vi på några sekunder kan faxa ett brev till andra sidan jord- klotet finns det ingen anledning att brevbärare skall hämta och dela ut det. Behovet av kontroll över andra människor d v s behovet av slav- relationer minskar snabbt när vi lär oss att kommunicera med vår omgivning utan förmedling av mänsklig muskelkraft.Lydnad förlorar allt mer sin positiva karaktär.När vi kan påverka vår omgivning utan att gå via lydiga människor blir sådana alltmer till besvär. Vi har redan nu problem med människor som kräver någon arbetsgi- vare som kan ge dem order att lyda. När vi lär oss alltmer om hur vi kan kommunicera med omvärlden via vårt vanliga språk minskar behovet av lydiga slavar som kan översätta vårt vanliga språk till de ritualer som vår omgivning förstår. Men fortfarande beter vi oss tafatt och famlande.Mycket av dagens datautveckling är,till synes,helt meningslös.Vad är det för mening i att spela "Superflugans hämnd"?Svaret är att vi beter oss som det lilla barnet som jollrar.Det förstår inte vad det håller på med men jollret utvecklas så småningom till ett fungerande språk.På samma sätt jollrar vi oss igenom töntiga dataspel mot ett språk som fungerar på vår omvärld.Och någon sorts intuition vägleder oss.Alla dataspel är inte lika roliga. Och det som var roligt igår är kanske inte roligt i morgon för att vi har nått en ny utvecklingsnivå där vår intuition leder oss mot nya mål. Vi har börjat läsa det språk som finns i DNA och vi anar att det kommer att öppna nya möjligheter att kommunicera med vår omvärld. 4 Vad är energi? ============== Sedan urminnes tid har människan försökt förändra sin omgivning för att få den att stämma med hennes önskemål.Sådan förändring kräver ansträngning och vi kallar detta för arbete. Förändring av omgivningen är i många fall det samma som att flytta föremål.Om vi vill flytta ett föremål trots att det av någon anledning tar emot måste vi anstränga oss d v s vi måste uträtta ett arbete.I tekniska sammanhang studerar man endast denna typ av arbete och för att skilja detta från andra former av arbete,t ex från tankearbete,använder vi benämningen tekniskt arbete eller om det inte finns risk för missförstånd enbart begreppet arbete. Den ansträngning som krävs för att flytta ett föremål beror dels på hur mycket man måste ta i för att rubba föremålet d v s på den kraft som erfordras dels på hur långt man flyttar det.Vi säger att arbete är produkten av kraft gånger väg. För några hundra år sedan började man förstå att det fanns andra sätt att åstadkomma arbete än via muskelarbete.Man använde t ex vind och forsar.Så småningom lärde vi oss också att använda temperaturändringar för att få gaser att ändra volym och därmed uträtta arbete. Vi fann att alla förutsebara förändringar kunde omvandlas till nyttigt arbete.Ju mer vi lärde oss om att omvandla olika föränd- ringar till arbete ju större blev behovet av ett begrepp och av måttenheter för allt som kunde omvandlas till arbete.Vi började kalla allt som kunde omvandlas till arbete för "energi". Energi är alltså det samma som förutsebar förändring. Om vi har ett tillstånd som på något sätt avviker från det mest sannolika kan vi förutse att detta kommer att förändras så att det närmar sig det mest sannolika.En sådan avvikelse är alltså en potentiell förändring d v s energi. Att en förändring är förutsägbar innebär att vi kan beräkna dess storlek.Men för sådana beräkningar behöver vi kvantitativa mått. Vi brukar då se energi som en produkt av två mätbara storheter. Ofta gör vi den uppdelningen så att den ena storheten kan betrak- tas som en mängdstorhet (extensiv faktor) och den andra som en intensitetsfaktor (intensiv faktor).Om vi t ex vill ange hur mycket värme som finns i en hink med varmt vatten anger vi mäng- den vatten (extensiv faktor) och vattnets temperatur (intensiv faktor). 5 Vad är tid ? ============ Energi är förutsebara förändringar som vi genom förutsebarheten kan utnyttja och omvandla enligt våra önskemål.Men vi behöver också ett begrepp för och ett mått på alla förändringar som på- verkar vår omgivning.Summan av alla förändringar kallar vi tid. Energi och tid är alltså mycket nära besläktade begrepp.Båda är kvantitativa förändringsmått. När vi använder energi använder vi en del av den förutsägbara delen av de förändringar som utgör tidsflödet. Varje märkbar förändring är en händelse och varje händelse är ett tidsinkrement.I princip skulle vi kunna mäta tid i antal tids- inkrement men det skulle bli ohanterligt stora tal för praktiskt bruk och vi brukar därför använda enheten sekund som är ett visst (stort) antal tidsinkrement eller år som är ännu fler tidsinkre- ment. Händelser inträffar slumpvis men händelser kan vara kopplade så att händelse A kan öka sannolikheten för händelse B.Om man kör en bil innebär händelsen att framänden rör sig i förhållande till vägen att sannolikheten för händelsen att bakänden skall röra sig i förhållande till vägen ökar.Och det finns en kedja av kopplade händelser som via gasspjället,förbränning i motorn och vridning av drivhjulen höjer sannolikheten att bilen skall röra sig på vägen. Ett sätt att beskriva tidsflödet kan vara att likna det vid lotterier.Antag att man har 106 lotterier med vardera 106 lotter. Varje lott motsvarar en potentiell händelse och varje vinst mot- svarar att händelsen inträffar.Om varje lotteri har 100 vinster är sannolikheten att vinna i en dragning om man vet att man har en lott i rätt lotteri 1/104 .Om man inte vet vilket lotteri man har en lott i blir sannolikheten för vinst 1/1010 .Koppling av händelser motsvaras av koppling av lotter genom att de tillhör samma lotteri. Om jag köper 103 lotter blir sannolikheten för vinst i varje dragning 1/107 .När jag har fått 10 vinster kan jag alltså dra slutsatsen att det har förekommit 108 dragningar vilket innebär att 1010 vinster har fallit ut.Genom att följa vinstutfallet på min lilla lottbunt kan jag alltså dra slutsatser om totala vinst- utfallet i alla lotterier. På motsvarande sätt kan vi avgränsa en grupp potentiella händel- ser och genom att se hur många av dem som inträffar kan vi dra slutsatser om hur många händelser som inträffar i hela universum. Vi kan t ex avgränsa en svängande pendel,en oro,en kvartskristall eller en grupp cesiumatomer.Kring detta avgränsade system kan vi bygga en klocka som mäter totala antalet händelser i universum. 6 Det antal händelser som klockan mäter är en viss fast andel av totala antalet händelser.För att få totala antalet händelser skall vi alltså multiplicera det antal som klockan mätt upp med en konstant.Storleken på denna konstant vet vi inte.Vi vet bara att det är en konstant. Vi kan alltså inte fastställa konstantens värde men vi kan över- tyga oss om att det verkligen är fråga om en konstant. Om våra klockor verkligen mäter totala antalet händelser i uni- versum skall alla klockor ange samma värde.Det är svårt att veta hur vi har avgränsat våra klockor d v s att veta hur många lotter vi har köpt men om de kan gå utan koppling till ovidkommande händelser skall det vara möjligt att sätta på dem urverk med sådan utväxling att de går lika fort.Och har vi en gång fått dem att gå lika fort skall de fortsätta att göra det. Vi finner då,mycket riktigt,att ju bättre vi kan avgränsa våra klockor från koppling till ovidkommande händelser ju bättre går de.En svängande pendel påverkas av vibrationer i upphängningen, temperaturvariationer,luftrörelser mm.Men trots det visar olika pendelur påtaglig överensstämmelse. För en grupp cesiumatomer är möjligheten att undvika inverkan av ovidkommande händelser betydligt bättre än för en pendel.Det är också möjligt att bygga atomur som visar mycket god överens- stämmelse. 7 Vad är potential ? ================== Placera en kula på ett bord.Den har nu en potentiell energi som vi kan utlösa genom att låta den rulla över bordskanten.Genom lång erfarenhet har vi lärt oss att när en kula rullar över en bordskant inträffar den förutsebara förändringen att den faller till golvet. Vi säger att kulans höjd över golvet är dess potential.Genom att multiplicera denna potential med kulans tyngd får vi dess poten- tiella energi. För förmål i ett rum är det rimligt att använda höjd över golv som potential.Om kulan faller från bordet ner på en stol utlöses bara en del av den potentiella energin.När den ligger på stolen har den ju kvar en del av sin potentiella energi eftersom vi kan låta den rulla vidare ner till golvet.Höjden över golvet d v s potentialen har alltså minskat och denna potentialskillnad gånger kulans tyngd har omvandlats till en förutsägbar förändring när kulan föll ned på stolen. För alla föremål i rummet är golvet en lämplig referensnivå för potential.Men öppnar vi balkongdörren kan vi låta kulan rulla över balkongkanten och ned på marken.Med öppen balkongdörr blir marken en lämpligare nollnivå för potential än golvet. För kulan i rummet är tillståndet att den ligger på bordet en osannolik avvikelse från det mest sannolika tillståndet att den ligger på golvet.Osannolik avvikelse är potentiell energi som kan omvandlas i energi d v s i en förutsägbar förändring när kulan får falla mot golvet.Avvikelsen från nollnivån d v s i detta fall höjden över golvet kallar vi potential. När potentialen ändras frigörs (eller upptas) en energimängd som är direkt proportionell mot potentialändringen. När man skall rita en karta vill man kanske ange höjdskillnader mellan punkterna A , B , C och D.Man kan då vid A skriva ut höjden över B,höjden över C och höjden över D.Vid B kan man skriva ut höjden över A,höjden över C och höjden över D.Och på samma sätt kan man göra vid C och D.Har man många punkter blir detta sätt opraktiskt.Det är lättare att ange höjden över havet för var och en av punkterna och sedan räkna ut höjdskillnaderna när man vill veta dem.I stället för att ange alla tänkbara potentialskillnader anger vi alltså varje punkts potential och räknar ut de potentialskillnader vi är intresserade av. Ett annat exempel på potential är temperatur.När vi säger att te- vattnet på spisplattan har blivit sextio grader varmare talar vi om en potentialskillnad.Säger vi däremot att det har kommit upp till åttio grader talar vi om en potential med nollnivån vid vattnets fryspunkt.Och säger vi att det kommit upp till 353 grader Kelvin talar vi om en potential med nollnivån vid absoluta nollpunkten. 8 Vad är absolut nollpunkt ? ========================== Potentiell energi E är E = S T där S = Mängd T = Potential Vi kan mäta ändringar av E , S och T men i många fall kan vi inte direkt mäta absolutvärden av E och T.Om vi kan ändra S och T oberoende av varandra kan vi emellertid bestämma absolutvärden på följande sätt. Håll T konstant och ändra S med ∆S.Mät ändringen av E som då blir ∆E.Absolutvärdet av T blir då ∆E/∆S. Metoden förefaller enkel men i verkligheten blir det ofta mer komplicerat än så.Antag t ex att vi vill bestämma ett absolut värde på elektrisk potential.Det skulle vi kunna göra genom att skapa elektrisk laddning och se hur mycket energi som åtgår för det.Men om vi vill skapa elektrisk laddning måste vi skapa elektroner och de är inte bara elektrisk laddning,de har också massa.Så hur skall vi veta hur mycket energi som åtgick för att skapa elektronernas laddning? Men i andra fall är det lättare.Om vi t ex skapar värme kan vi öka värmeladdningen d v s entropin vid konstant temperatur och se hur mycket energi som åtgår för det.På det sättet kan vi fast- ställa en absolut temperaturskala som börjar vid den s k abso- luta nollpunkten d v s -273,15 oC. Ovanstående resonemang är något teoretiskt och tillrättalagt för den principiella förståelsen av begreppet "absolut nollpunkt".I själva verket kom man fram till den absoluta nollpunkten för temperatur på ett betydligt mer handfast sätt. Tryck och volym hos en gas är beroende av temperaturen.För en s k ideal gas (en gas med små molekyler långt ifrån varandra och utan kondensationstendenser) gäller att om man håller trycket konstant varierar volymen linjärt med temperaturen (om man håller volymen konstant är det istället trycket som varierar linjärt med tem- peraturen).Sänker man temperaturen kommer man så småningom till en punkt där volymen (eller trycket) blir noll.Om man kunde fortsätta att sänka temperaturen skulle volymen (eller trycket) bli negativ.Men eftersom vi inte kan föreställa oss negativ volym eller negativt tryck måste det vara omöjligt att sänka temperatu- ren från denna nivå.Det måste alltså vara absoluta nollpunkten för temperatur. 9 Absolut nollpunkt för lägesenergi ================================= När det gäller lägesenergi har man ansett att det inte finns någon absolut potential.Om två partiklar attraherar varandra kan vi naturligtvis tänka oss att de får närma sig till varandra tills de sammanfaller.Lägesenergin i detta tvåpartikelsystem minskar då och vi skulle kunna säga att den blir noll när partiklarna sammanfaller.Men detta definierar inte någon absolut nollpunkt för potentialen.Båda partiklarna kan ju påverkas av en tredje partikel på sådant sätt att de fortfarande har lägesenergi även när de sammanfaller. För att fastställa absolut potential för lägesenergi skulle vi kunna genomföra följande försök som är fullt tänkbart även om det ställer orimliga (?) krav på mätnoggrannhet. Ett föremål med massan m placeras på höjden h i ett gravitations- fält med accelerationen g.Föremålet tillförs energin ∆W1 som sätter det i rotation.Därvid ökar föremålets massa till m + ∆m. Vi får ∆W1 = J w2 /2 + c2 ∆m där c är ljushastigheten,J är tröghetsmomentet och w är vinkel- frekvensen.Ökningen av massa medför ökning av tröghetsmomentet och J avser alltså ett medelvärde av tröghetsmomentet från start till slutvärde på rotationshastigheten. Det roterande föremålet får så falla höjden ∆h i gravitations- fältet.Därvid avges energin ∆W2 ∆W2 = (m + ∆m)g ∆h Föremålets rotation bromsas till stillestånd.Därvid avges enegin ∆W3 ∆E3 = J w2 /2 + c2 ∆m Föremålet lyfts höjden ∆h tillbaka till utgångspunkten.Därvid tillförs energin ∆W4 ∆W4 = m g ∆h Vi skulle alltså för en komplett cykel få ut energin ∆W ∆W = ∆W2 + ∆W3 - ∆W1 - ∆W4 ∆W = g ∆m ∆h > 0 10 Om J,m,c och w är konstanta när föremålet ändrar höjd avges allt- så energin ∆W som inte har tillförts.Anordningen skulle alltså vara ett perpetum mobile av första slaget.Om vi utgår från att ett sådant inte är möjligt måste alltså J,m,c eller w minska när föremålet faller i gravitationsfältet.För att bestämma nollpunkt för en absolut potential kan man då tänka sig att låta föremålet falla i ett gravitaionsfält tills den storhet som ändras blir noll. Hypotes: Massa kan betraktas som kapacitans,massa gånger ljushastig- het som laddning (=extensiv faktor) och ljushastighet som potential för lägesenergi. Vid de processer vi vanligen använder är förändringar i ljus- hastigheten så obetydliga att vi kan anse att ljushastigheten är konstant.Massa kan då användas som mått på laddning d v s som extensiv faktor på det sätt som vi vanligtvis behandlar läges- energi. Energin hos massan m i punkt 1 kan skrivas som W1 = m c12 Om massan får falla höjden ∆h i ett konstant gravitationsfält med accelerationen g ändras dess energi till W2 = m c22 Vi får då W1 - W2 = m g ∆h m c12 - m c22 = m g ∆h c12 - c22 = g ∆h Om vi sätter c2 = c1 - ∆c får vi c12 - (c1 - ∆c)2 = 2 c1 ∆c - ∆c2 om ∆c << c1 får vi 2 c1 ∆c = g ∆h ∆c = g ∆h/(2 c1) 11 Om vi flyttar oss 1 m i jordens gravitationsfält ändras alltså ljushastigheten med ∆c = 9,81x1/(2x3 108) = 1,6 10-8 m/s Om vi befann oss i ett stort gravitationsfält som överallt hade samma styrka som vid jordytan och ville nå absoluta nollpunkten för lägesenergi skulle vi behöva flytta oss så att ∆c = c.För ett så stort värde på ∆c gäller inte att ∆c << c.Vi måste alltså även ta hänsyn till ∆c2 vilket ger ∆h = c2/g = 0,9 1016 m = 1 ljusår 12 Första huvudsatsen ================== Att tiden går innebär att händelser inträffar d v s att vår omvärld förändras.En del av dessa händelser är förutsägbara och dessa kan vi påverka och omvandla till händelser som motsvarar våra önskemål.Däremot kan vi inte skapa händelser ur intet d v s vi kan inte påverka tidens gång. Att vi inte kan skapa händelser ur intet innebär att vi inte kan påverka den totala avvikelsen från ett tillstånd med absolut jämn fördelning där inga punkter kan skiljas från varandra i rummet och inga händelser kan skiljas från varandra i tiden.Om vi väljer ett sådant tillstånd som nollpunkt för alla potentialmätningar kommer vi alltså alltid att vara lika långt ifrån detta tillstånd oavsett vad vi gör. Om vi utnyttjar en förutsebar förändring för att åstadkomma en annan förändring kommer märkbara ojämnheter i vår omgivning att förflyttas i rymden men den totala avvikelsen från en absolut jämn fördelning förblir konstant. Termodynamikens första huvudsats säger i princip att det är möjligt att finna nollnivåer för potential som är sådana att om vi mäter från dem blir den potentiella energin i vår omgivning oberoende av vad vi gör. Avvikelsen från ett visst referenstillstånd (absolut jämn fördel- ning) förblir alltså alltid konstant. Första huvudsatsen är en viktig regel när det gäller att göra förändringar förutsägbara.Genom att vi vet att energin efter en viss process alltid skall vara lika stor som före blir det möjligt att förutse hur processen kommer att förlöpa. Drömmen om en evighetsmaskin som inte tillvaratar förutsägbara förändringar och omvandlar dem till nyttiga utan skapar för- ändringar ur intet har lett till en föreställning att första huvudsatsen är ett hinder för vår möjlighet att påverka vår omgivning. Så är det inte! Första huvudsatsen är en viktig förutsättning för att göra förändringar förutsägbara och därmed användbara. Vi kan inte skapa tid och därmed kan vi inte heller skapa energi men vi kan använda tid och vi kan använda energi. 13 Andra huvudsatsen ================= Första huvudsatsen gör det möjligt att delvis förutsäga hur en energiomvandling kommer att gå.Om vi släpper en kula mot golvet vet vi att dess rörelseenergi kommer att omvandlas till värme och om vi vet hur mycket rörelseenergi den har kan vi använda första huvudsatsen för att bestämma hur mycket värme som avges. Men hur kan vi veta att rörelseenergin kommer att omvandlas i värme?Hur vet vi att det inte blir tvärt om så att värme omvand- las till rörelseenergi så att kulan studsar högre och högre för varje gång?Tydligen finns det någon naturlag som talar om i vilken riktning en förändring förlöper. En regel som anger att förändringar sker åt ett visst håll inne- bär att förändringarna blir irreversibla.En regel som säger att rörelseenergi direkt kan omvandlas till värme medan värme endast delvis kan omvandlas till rörelseenergi innebär att om vi en gång låtit en viss mängd rörelseenergi bli värme kan vi inte genom- föra samma process baklänges för att få tillbaka all rörelse- energi. Att tiden ständigt går åt samma håll innebär att den utgörs av irreversibla händelser.Om en reversibel händelse inträffar ökar tiden men om den följs av en återgång till utgångsläget har egentligen ingenting hänt och tiden har inte ökat.Om alla händel- ser var reversibla skulle vi alltså lika lätt kunna gå bakåt som framåt i tid. Ju högre potential ett tillstånd har ju mer osannolikt är det (förutsatt att nollnivån för potential valts vid mest sannolika tillstånd).Att det har potentiell energi beror på att vi kan för- utse att om vi möjliggör det kommer det att förändras så att det går mot ett mer sannolikt tillstånd d v s att dess potential minskar.Förändringar går alltså spontant mot minskad potential. I ett slutet system sker alltså alla förändringar så att den totala energin blir konstant (första huvudsatsen) och så att summan av alla potentialskillnader minskar (andra huvudsatsen). 14 Vad är frihetsgrad? =================== Minsta detekterbara förflyttning av minsta detekterbara mängd är minsta detekterbara händelse.Vi kan kalla en sådan händelse för ett händelsekvanta. När vi arbetar med energi,d v s med förutsebara händelser,hante- rar vi ofta kopplade händelser.När t ex en kula faller från ett bord innebär det att ett stort antal händelsekvanta inträffar inom en liten volym i rum-tid.Sannolikheten för dessa energi- kvanta är kopplad så att om ett av dem inträffar ökar sanno- likheten för alla de övriga. Om händelse A är kopplad till händelse B,d v s om sannolikheten för B ökar när A inträffar,tillhör A och B samma frihetsgrad.Om däremot sannolikheten för B är oberoende av om A inträffar till- hör de olika frihetsgrader. Ett fast föremål har 6 rörelsefrihetsgrader.Det kan förflyttas i rummet i tre av varandra oberoende riktningar och det kan rotera kring tre av varandra oberoende axlar.Att en delmängd av föremå- let faller nedåt påverkar sannolikheten för att även övriga del- mängder skall falla nedåt men inte sannolikheten för att dessa delmängder skall röra sig åt höger-vänster eller framåt-bakåt eller att föremålet skall rotera.Fall nedåt är alltså en frihets- grad som är skiljd från höger-vänsterrörelse,framåt-bakåtrörelse och rotation. 15 Den olinjära etern ================== Varför växelverkar två partiklar som kolliderar? En partikel kan betraktas som ett vågpaket i etern. Vanligtvis uppfattar vi etern som ett linjärt och förlustfritt utbredningsmedium för vågor. När två ljusstrålar korsas måste det innebära att fotoner passe- rar genom varandra.Men genom att etern är linjär sker detta utan att de växelverkar d v s ljusstrålarna passerar genom varandra utan att de påverkar varandra. För att skilja mellan olika radiosända program använder vi tekni- ken att olika stationer sänder på olika frekvens.En radioantenn nås alltså samtidigt av många olika vågor där vi med hjälp av ett frekvensfilter kan sortera ut den signal vi vill ta emot.För att detta skall vara möjligt måste den signal vi filtrerar fram vara oberoende av signaler på andra frekvenser.Om etern är linjär blir detta möjligt. För att vågor skall kunna växelverka när de sammanfaller krävs att utbredningsmediet är olinjärt.Att partiklar kan växelverka betyder alltså att etern är olinjär. Att fotoner kan passera genom varandra utan någon märkbar växet- verkan medan elektroner och tyngre partiklar har en påtaglig växelverkan när de kolliderar måste bero på att olinjariteten är starkt amplitudbertoende.Det är först vid de höga amplituder som förekommer i partiklar som elektroner som olinjariteten blir påtaglig. Hög amplitud ger alltså bottning beroende på att överföringsmedi- et,d v s etern,mättas.ε och/eller µ är alltså amplitudberoende. När en ljusstråle passerar en stjärna,t ex solen,böjs den in mot stjärnan.Vid den sida av strålen som ligger närmast stjärnan är alltså ljushastigheten lägre än vid strålens yttre kant.Men ljus- hastigheten är c ~ 1/(ε µ). ε och/eller µ ökar alltså när man närmar sig en stor massa som en stjärna. Att etern är olinjär ger en,åtminstone kvalitativ,förklaring till att vi kan ha stabila tillstånd t ex elementarpartiklar.Om ε och µ varierar varierar även ljushastigheten vilket innebär variatio- ner i brytningsindex som gör det möjligt att stänga in signaler på liknande sätt som man kan stänga in en ljusstråle med hjälp av totalreflektion i optiskt tunnare medium. 16 Man kan naturligtvis finna funktioner för ε och µ som resulterar i de fenomen som vi kan observera.Men om dessa funktioner blir allt för komplicerade ger de inget bidrag till våra försök att finna en användbar världsbild.Frågan är därför: Kan vi,genom att uppfatta ε och µ som enkla funktioner av amplituden,åstadkomma en beskrivning av de fenomen vi observerar? Vi kan aldrig få veta hur världen egentligen är.Galileii världs- bild är inte i någon absolut mening mera rätt än Ptolemaios.Dess värde ligger i att den är enklare att använda.Vi är naturligtvis intresserade av att beskriva världen sådan den ser ut från vår utgångspunkt d v s med oss i centrum.Det är därför befogat att, som Ptolemaios gjorde,välja en geocentrisk världsbild.För att en heliocentrisk världsbild skall vara befogad måste den ha påtag- liga fördelar.Och dess stora fördel är att den ger enkla beskriv- ningar av planeternas rörelser.Man kunde tillämpa de enkla rörel- selagar man funnit för föremål på jorden och därmed åstadkomma mycket exakta beskrivningar av planetrörelser.Man behövde inte formulera nya lagar för att beskriva planetrörelser. På samma sätt gäller att det kan vara motiverat att uppfatta ε och µ som funktioner av amplituden om vi därigenom kan beskriva fenomen,t ex i atomer eller i rymden,med lagar som vi känner från andra områden. 17 Brahma,samsara,karma ==================== Det kan vara intressant att jämföra ovanstående synsätt med några begrepp som förekommer i hinduismen t ex i Sankaras lära. Hinduismens världsbild bygger visserligen på religiösa upplevel- ser och den har utformats för att ange vägar (marga) till en frälsning som för människan bortom denna världens ondska.Men en del begrepp har ändå en påfallande likhet med ovanstående syn- sätt. I hinduismen finns det bakom den värld vi upplever med våra sin- nen en annan,verkligare,värld som kallas brahma. Vi kan inte med våra sinnen uppleva brahma.Endast genom religiös upplevelse kan vi få kontakt med brahma.Denna kontakt kan vi söka via två vägar,handlingarnas väg (karmamarga) eller insiktens väg (jnanamarga). Den verkliga,allomfattande verkligheten,brahma,kan vi alltså bara komma i kontakt med via utomsinnliga vägar.Men brahma manifeste- rar sig för våra sinnen som en stor illusion (maya) via ett tids- flöde (samsara). Via sina gärningar (karma) kan människan påverka maya. Det finns alltså likheter mellan vårt energibegrepp och hinduer- nas karma och mellan vårt tidsbegrepp och hinduernas samsara.Men medan hinduerna strävar att komma förbi maya för att nå fram till brahma struntar vi i det svåruppnåeliga brahma och intresserar oss för att påverka maya.Därför nöjer vi oss inte med de kvalita- tiva begreppen karma och samsara,vi har preciserat begreppen till de kvantitativa storheterna energi och tid. Hinduerna försökte nå fram till brahma via karmamarga men fann att religiösa riter och andra symbolhandlingar var en svårfram- komlig väg.Därför predikades jnanamarga som en bättre väg,man sökte via gudshängivenhet (bhakti) komma fram på lättare sätt än via den besvärliga handlingsvägen. Västerlandet har,av dumhet eller av något annat skäl,hållit fast vid karmamarga men mer och mer frångått det religiösa sättet att bedömma handlingar till förmån för en bedömning som utgår från den påtagliga påverkan på maya.Efter en lång och mödosam väg under många århundraden finner vi nu att vi börjar se en verklig- het som har vissa beröringspunkter med den som jnanamarga ledde till. 18 Oändlighet ========== I en jämnt fördelad eter kan inga punkter skiljas från varandra i rummet och inga händelser skiljas från varandra i tiden.Rum och tid existerar helt enkelt inte.Frågor som "Vad finns bortom?", "Vad fanns före?" och "Vad kommer efter?" får ett "svar" genom att frågorna blir meningslösa. Den värld vi upplever (maya) är en störning (samsara) av den all- uppfyllande,jämnt fördelade etern (brahma). Störningen uppträder som vågpaket (partiklar) i etern.Dessa våg- paket stör varandra genom att kollidera och därigenom uppräthålla störningen. Vi finner att vi kan definiera absoluta nollpunkter.Detta innebär att vi kan få fram kvantitativa mått på samsaran.Vid absoluta nollpunkten för temperatur står alla molekyler stilla i förhål- lande till varandra och vid absoluta nollpunkten för lägesenergi står alla fotoner stilla.Därmed har alla händelser upphört. Genom att etern är olinjär finns en växelverkan mellan partiklar. Denna avtar snabbt med avståndet men om ingenting stör ett parti- kelpar finns en svag tendens till samordning av vågfunktionerna. Om vi närmar oss absoluta nollpunkten kommer denna samordnings- tendens att medföra att vågfunktionerna flyter ihop så att par- tikelgränserna försvinner.Etern övergår då i en jämn fördelning. Om gas strömmar i ett rör och vi kyler gasen finner vi att ström- ningsegenskaperna förändras när gasen kondenserar till vätske- droppar eller till fasta partiklar.Om elektroner strömmar i en elektrisk ledare finner vi att strömningsegenskaperna förändras när vi kyler ledaren så att elektronerna samordnas och "kondense- rar" vid supraledning.Kyler vi materia till en temperatur som ligger mycket nära absoluta nollpunkten finner vi att atomerna samordnas till Bose-Einstein-materia. Vår mödosamma väg via karmamarga har alltså gett oss möjlighet att genom att närma oss absoluta nollpunkten få en liten glimt av hur maya kan försvinna in i det alltuppfyllande brahma.Det har tagit oss många århundraden och mycket arbete att nå det som man via jnanamarga uppnått för länge sedan.Och om man ser möda som något negativt har vi betett oss idiotiskt.Men det finns många skäl att se mödan som något positivt.Vi har haft roligt under resan och vi har på köpet fått många erfarenheter som vi har uppskattat. 19 Ekonomi ======= Vi har funnit att det finns vissa naturlagar som anger hur vår omvärld fungerar.Läran om detta kallar vi fysik. Även när det gäller samverkan mellan människor tycks det finnas vissa lagar.Liksom inom fysiken gäller att ett stort antal slump- mässiga händelser kan bilda sammanhållna mönster.Och även svaga samordningstendenser kan få stor effekt på sådana mönster. Läran om vilka lagar som anger hur smaverkna mellan människor fungerar kallar vi ekonomi. Den ekonomiska teorin har lånat en stor del av sin begrepps- apparat från fysiken. Det finns emellertid en mycket viktig skillnad mellan fysik och ekonomi.Inom fysiken gäller att etern är mycket nära linjär vid de låga amplituder som förekommer mellan partiklar på stort av- stånd.Samordningstendensen mellan partiklar är därför mycket svag och lätt att störa.Människor däremot kan mellan sig sprida ett samordnande budskap snabbt och effektivt,speciellt med dagens teknik för informationsspridning. Trots detta finns det beröringspunkter som gjort jämförelser användbara. Fysikens samsara upprätthålls genom att partiklar kolliderar och stör varandra.Ekonomins samsara upprätthålls av att vi,av lathet och rädsla,inte lyckas samordna vår verksamhet.Vi ids inte och vågar inte göra oss fria från individuella ambitioner.De flesta religioner anvisar vägar för sådan ambitionsbefrielse men mycket få är villiga att gå dem.Och varför skulle det vara eftersträ- vansvärt?Det är samsaran som för oss framåt.Lathet och rädsla håller oss kvar på karmamarga.Det är jobbigt men mycket roligare än jnanamarga.Det är så roligt att det inte finns någon anledning att söka efter genvägar. Ekonomins roll är alltså inte att finna slutliga samhällslös- ningar där lathet och rädsla eliminerats.Den är att hålla lathet och rädsla på lagom nivå.Den lathet som får mig att konstruera arbetsbesparande verktyg och den rädsla som får mig att så för framtida skörd är stimulerande.Det är lathet och rädsla som höjer mitt välbefinnande.Men när vi frammanar lathet genom att tala om för människor att deras insats inte behövs eller frammanar rädsla genom att låta människor svälta för att upprätthålla myten om den materiella bristen,då har vi gått för långt. Karmamarga eller jnanamarga =========================== Man kan spela golf på olika sätt.Man kan gå till utslagsplatserna och mödosamt slå sig fram till hålen.Men man kan naturligtvis också åka fram direkt till hålen och släppa ner bollen. Om man löser korsord kan man prova sig igenom olika alternativ tills man finner en lösning som fyller alla rutor.Men man kan också vänta tills lösningen publiceras så att man direkt kan skriva av lösningen.Det är mycket enklare och risken för fel blir mycket mindre. Om man läser matematik kan man arbeta sig igenom alla övnings- exempel.Men man kan också slå upp facit och direkt skriva av lös- ningarna. Kroppen har ett belöningssystem med receptorer som fungerar som Reset-Set-vippor (R-S-vippor).När dessa slår om från Reset till Set (R -> S) upplever vi en välbefinnandekänsla.När de åter- ställs,d v s vid S -> R upplever vi däremot ångest och andra obehagskänslor.Det naturliga sättet att hantera detta system är att vi sätter upp svåruppnåeliga mål som vi kan sträva mot och koncentrera oss på så att vi inte märker när receptorerna går S -> R.När vi så når ett mål får vi en kick när receptorerna går R -> S.Men det finns många sätt att fuska. Vi kan använda droger som stimulerar R -> S vilket ger en kick utan att lösa problemet att hantera återställningen S -> R som är nödvändig för framtida välbefinnandekänsla. Vi kan också genom askes och självutplåning driva receptorerna S -> R tills praktiskt taget alla gått över i läge R.Ju fler receptorer som finns i läge R ju mindre stimulans krävs för att ett påtagligt antal skall gå R -> S.Driver man denna metod till- räckligt långt blir man hög av självplågeri. Vill man inte använda sig av självplågeri kan man ersätta detta med gudshängivenhet (bhakti).Man frigör sig från all koppling till verkligheten och koncentrerar sig helt på en gudsupplevelse som innebär omställning S -> R tills man uppnår spontan övergång R -> S d v s tills man blir hög av sin världsfrånvändhet. Jnanamarga innebär att man på detta sätt fuskar sig fram till en upplevelse.Man når slutresultatet snabbt och effektivt.Det är som att spela sig igenom en 18 håls golfbana på noll slag. Av någon obegriplig anledning anses "heliga" män som släppt kon- takten med verkligheten vara värda respekt.Av någon anledning vägrar vi att ta dem för vad de uppenbarligen är d v s för fuskare som försöker smita från verklighetens spelregler. Faktum är att den katolska kyrkan kanske försökte göra en väl- lovlig insats då den via inkvisitionen försökte bekämpa katarer- na (kättarna) och deras reningslära.Men som vi vet spårade ink- visitionen ur.Den var alltför användbar för helt andra syften. För en enskild människa är det naturligtvis svårt att värja sig mot någon som påstår sig ha fått instruktioner av en allsmäktig gud och som beter sig på ett sätt som visar att han själv fak- tiskt tror på det han säger. Bakom inkvisitionens grundide låg troligen ett försök från ka- tolska kyrkan att försöka hjälpa människor genom att använda kyrkans auktoritet för att avfärda religiösa dumheter.Man för- sökte bekämpa katarernas ide att man skulle renas genom att,som "heliga" hinduer,dra sig undan från världen för att dö befriad från all ondska. Det är naturligtvis uppenbart att varken hinduernas föreställning om jnanamarga som hedervärd eller katarernas reningslära kan fungera som samhällsgrund.Lyckligtvis har de flesta människor en sund önskan att göra världen bättre,inte att dra sig undan.För det barbariska västerlandet har det varit viktigare att till- fredsställa fysiologiska behov och att helt enkelt ha roligt än att nå religiösa upplevelser. _____________________________________ ------------------ Åter till Från tomhet till etervind Åter till Bakgrund