Leif Andersson Henriksbergsvägen 104 136 67 Vendelsö 2010-03-28 Är tidsresor möjliga? ===================== Är tidsresor möjliga? Innan man svarar på den frågan måste man reda ut vad som menas med "Tid". Vår vardagsuppfattning av begreppet tid är att det är något som ligger utanför världen. Något som är oberoende av vad som händer i världen. Men är det ett användbart sätt att se på begreppet? Hur blir det om ingenting i hela universum ändras? Om tiden ligger utanför världen fortsätter den att gå. Men inga klockor går, inga hjärtan slår, inga föremål faller, inga kärnreaktioner i solen ger ljus, inga fotoner flyttar sig. Det finns inget sätt att komma åt den utomvärldsliga tiden. För oss är den en oåtkomlig och oanvändbar abstraktion. Det vi har användning av är den tid som vi kan mäta och som påverkar vår värld. Vi kan naturligtvis tänka oss två tidsbegrepp, ett för utomvärldslig tid som går oberoende av vad som händer i världen och ett för världslig tid som är knutet till vad som händer. Den utomvärldsliga tiden påverkar ingenting i världen och den är därför ointressant. Den kan bara användas som en bild som ibland kan tänkas spegla den världsliga tiden. Att den världsliga tiden går innebär att något i världen förändras. Varje gång (every time) en detekterbar händelse inträffar någon stans i universum inkrementeras den världsliga tiden. En stor händelse kan ses som summan av många små händelser. Händelser som är så små att de är nätt och jämnt detekterbara. Varje sådan "minsta detekterbara händelse" inkrementerar den världsliga tiden. Absolut tid är totala antalet "minsta detekterbara händelse" som förekommit i universum. Ett antal kan anges med ett naturligt tal det vill säga med en siffra. Men är antalet ändligt? Under oändlig tid genomlöper universum alla möjliga tillstånd. I ett möjligt tillstånd är allt i hela universum jämnt fördelat. Då kan ingen punkt skiljas från omgivningen. Begreppet "avstånd mellan två punkter" har ingen innebörd. I ett sådant tillstånd finns inget avstånd det vill säga inget rum. Och ingen punkt kan ändra läge i förhållande till övriga punkter. Det finns alltså inga händelser. I detta tillstånd har alltså begreppet tid ingen innebörd. Tiden har alltså en möjlig början och ett möjligt slut. Om tiden vore oändlig skulle den alltså börja och sluta inom ändlig tid. Vilket innebär att den är ändlig. Absolut tid är alltså ett ändligt (fast naturligtvis stort) tal. Med tid mellan två händelser menar vi absolut tid för den andra händelsen minus absolut tid för den första händelsen. Om en händelse inträffar och nästa händelse är en återgång till utgångsläget, hur skall vi då räkna antalet händelser? Ökar de med 2 eller med 1 -1 = 0 ? Räknar vi på första sättet kan tiden aldrig gå bakåt. Räknar vi på andra sättet kan den gå bakåt genon att alla händelser återgår till närmast föregående läge. Men det innebär att allt återgår alltså även alla minnen. Skulle den världsliga tiden backa till 1999 finns det ingen möjlighet för mig att få veta att jag varit med om millenieskiftet. Om jag kunde jämföra den världsliga och den utomvärldsliga tiden skulle jag se att de avviker från varandra men det finns inget sätt att komma i kontakt med den utomvärldsliga tiden. Skulle den världsliga tiden gå bakåt till 1999 kommer världen att befinna sig vid 1999 och ingenting annat. En sådan resa bakåt i tiden är ointressant. Det vi brukar mena med tidsresor bakåt i tiden är att med bibehållna minnen kunna gå bakåt i tid. Att världen skulle kunna återställa alla händelser utom en grupp som omfattar våra minnen. Det förutsätter att inträffade händelser lämnar spår som världen kan använda vid återställandet. Gör de det och hur ser i så fall dessa spår ut? Att världen förutom en del går tillbaka till tidigare lägen (eller framåt till kommande lägen) är inte att gå bakåt (eller framåt) i tid. Om inte allt återgår kan man inte hävda att den förändring som en återgång innebär skall dras från absolut tid. Den måste läggas till så att den absoluta tiden ökar. Under oändlig tid genomlöper universum alla möjliga tillstånd och varje tillstånd inträffar oändligt många gånger. Jag fick en gång från signaturen Emma frågan om det inte fanns något sätt att gå bakåt i tid så att parfymflaskan återfylldes med den dyra parfymen. Svaret är att det är mycket enkelt. Det är bara att vänta. Världar med fulla parfymflaskor är möjliga tillstånd som kommer att återkomma. Och eftersom det finns många fler sådana tillstånd än det enda tillstånd där tiden upphör kan man vara ganska säker på att några sådana kommer att inträffa inom vår nuvarande tid. Fast det är klart - det blir inte bara dyr parfym i flaskan utan även vätska med vedervärdig stank. Så man får lukta och är inte resultatet OK är det bara att vänta på nästa gång. Att vänta på att världen spontant skall gå till ett visst läge är ingenting som vi med våra korta liv kan ägna oss åt. Det är samma typ av metod som om jag skulle försöka resa från Stockholm till Göteborg i en fridrivande luftballong. Ballongen driver omkring i luften och så småningom kommer den att vara över Göteborg så att jag kan landa. Men det är föga troligt att jag lever då. Men, märkligt nog, har vi funnit metoder att förse ballongen med en drivmotor som gör det möjligt att mycket exakt förutsäga att jag ganska snart kommer att vara framme. Vi har alltså funnit metoder att få världen att uppfylla våra önskemål i stället för att förändras slumpmässigt. Kanske kan vi lära oss metoder attt få världen att backa längs spåren av tidigare händelser. En liten antydan till det är att vi i våra minnen kan återuppleva tidigare händelser och att vi utvecklar allt bättre metoder att spela in spåren av ljud och bild. Men än har vi långt kvar till något som liknar en tidsresa. Jag har hittills använt ordet tid i betydelsen förändringsparameter. Att tiden går innebär att världen förändras, det vill säga att urskiljbara punkter har lägen som är funktion av tiden. Men i vårt vardagsspråk använder vi även ordet tid i en annan betydelse. För att skilja dessa olika betydelser åt kan man använda ordet parametertid för tid som används som förändringsparameter. Parametertiden är en skalär storhet, det vill säga en storhet som kan anges med ett enda tal. Men det är inte bara parametertid som vi kallar tid. Vi använder ordet även för tidskoordinaten i den fyrdimensionella rum-tiden. Två bilar kan köra genom samma korsning utan att krocka. Om de kör vid olika tidpunkter får de inte sammanfallande koordinater trots att deras rumskoordinater sammanfaller vilket innebär att man måste ta med tiden som en koordinat. För en flygledare vid en flygplats är uppgifter om flygplanens lägen oanvändbara om de saknar tidsuppgift. För att bli användbara måste de ange läge i både rum och tid. Tid är alltså även en koordinat. När man använder tid som koordinat kan man tala om koordinattid. Koordinattiden är en vektor i fyra dimensioner alltså en storhet som anges med fyra tal. Jag kommer i fortsättningen att använda beteckningen t för koordinattid och τ för parametertid. Vanligtvis lägger jag mitt fyrdimensionella cartesiska koordinatsystem så det bara är t som ändras när τ ändras. Jag lägger alltså in ett koordinatsystem där jag färdas längs t-axeln så att mitt läge blir (0, 0, 0, t). Och t = τ . Att jag då har t = τ har medfört att man blandar samman t och τ . Att båda får samma siffervärde innebär inte att det är fråga om samma begrepp. Vrider jag koordinatsystemet kommer det nya systemets t-axel att gå in i det gamla systemets rum och om jag fortfarande befinner mig i det gamla systemet och färdas längs dess t-axel kommer jag i det nya systemet att röra mig både i rummet och i koordinattid så att t inte längre är lika med τ . Om jag går ombord på ett tåg som får upp farten vrider jag mitt koordinatsystem så att det mesta i kupen står stilla i rummet. Men om jag tittar ut genom fönstret ser jag att de föremål som tidigare låg stilla i rummet nu rör sig. När jag nu rör mig längs min nya t-axel står alltså kupen stilla men omgivingen runt tåget rörsig. Jag har alltså vridit min t-axel så att den pekar in i det som förut var rummet. Min nya t-axel har alltså delvis blivit en rumsaxel i det gamla koordinatsystemet. Går jag ombord på en rymdraket som går med ljushastighet blir min färdriktning min nya koordinattidsriktning. Skillnaden mellan koordinattid och rumslängd ligger alltså inte i världen. Den ligger i hur jag färdas genom världen. Ändrar jag färdriktning övergår koordinattid till rumslängd och tvärtom. Genom tågfönstret ser jag ett landskap som hmnat i min koordinattid och som därför försvinner när jag färdas i min koordinattidsriktning. Men jag hyser inget tvivel om att detta landskap finns kvar i världen trots att det inte längre är åtkomligt för mig. Världen försvinner nog inte bara för att jag åker förbi på min väg längs min koordinattidsaxel. Ett problem när man ser på fyrdimensionella rum-tid-system är att vi vanligen använder olika sorter för längd och tid. Ljushastigheten är ett universellt förhållande mellan längdenhet och tid. Genom att sätta ljushastigheten till ett för man en möjlighet att använda samma enhet för såväl längd som tid. Men det ger ganska ohanterliga siffror. Jag använder nanosekund (ns) som enhet för tid och ljusnanosekund (det vill säga den sträcka ljuset går på en nanosekund) för längd. På en ns går ljuset ungefär en fot, ett gammalt längdmått som under lång tid visade sig vara praktiskt användbart. Hur ser då fyrdimensionella figurer ut och hur kan vi röra oss i dem? Kan vi resa i koordinattid? På en yta kan man åstadkomma en kvadrat. I en rymd kan man åstadkomma en kub. Vad kan man åstadkomma i fyra dimensioner? Vi behöver ett namn för det vi då åstadkommer. Jag kallar det för en qvaol. Och det den omsluter för qvaolym. En qvaol med kantlängden en fot omsluter qvaolymen en qvaolikfot. Det är en kub med kantlängden en fot och livslängden en nanosekund. En linje begränsas av två punkter. En kvadrat av fyra linjer. En kub av sex kvadrater. En qvaol av åtta kuber. De flesta föremål som omger oss (och vi själva) har en mycket större utsträckning i koordinattid än i rumsled. De uppträder som smala trådar i koordinattidsled. Jag kallar sådana smala trådar för qvaoletter. Jag består alltså av qvaoletter och färdas längs qvaoletter som omger mig som stammarna i en tallskog. Qvaoletterna i min omgivning är grupperade i mönster som jag uppfattar som världen omkring mig. I denna värld finns ett märkligt fenomen som kallas ljus. Ljuset färdas inte som jag i koordinattidsriktning utan det utdreder sig i rummet. Och ljuset kan bära med sig bilder som är spår av qvaolett-mönster som ljuset passerat. Genom att uppfånga sådana bilder kan vi få veta något om världen på större avstånd än inom räckhåll. Med hjälp av ljus kan jag få en uppfattning även om avlägsna händelser. Men för avlägsna händelser splittras mitt nu i tre delar, påverkansnu, samtidsnu och observationsnu. Antag att jag skall mjuklanda en raket på Mars när den befinner sig 4 ljusminuter från Jorden. I landningsögonblicket måste jag tända en bromsraket och för att göra det har jag en knapp som sänder en signal för att tända bromsraketen. När 4 minuter återstår till landningen passerar landningen mitt påverkansnu. Då måste jag trycka på knappen för att signalen skall hinna fram. Efter 4 minuter inträffar själva landningen i mitt samtidsnu men jag vet inte hur det har gått eftersom bilden från kameran ombord på raketen ännu inte nått mig. Efter ytterligare 4 minuter dyker kamerabilden upp i mitt observationsnu där jag kan se den. Mitt påverkansnu ligger i koordinattidens framtid och omfattar händelser där avståndet i koordinattid är lika med avståndet i rummet. Mitt samtidsnu omfattar händelser som inträffar vid samma koordinattid som jag befinner mig vid. Mitt observationsnu ligger i koordinattidens dåtid och omfattar händelser där avståndet i koordinattid är lika med avståndet i rummet. Det är bara händelser som inträffar i mitt samtidsnu som dyker upp i mitt observationsnu. Men alla andra händelser då? Allt som händer utanför mitt observationsnu, mitt samtidsnu och mitt observationsnu? Svaret är att dem kan jag inte veta något om. Jag kan inte påverka dem och ingen information om dem når mig. Min värld är inskränkt på liknande sätt som en älgflugas värld är inskränkt till älgpälsens hårstrån runt omkring den. Men en gång kom älgflugan flygande från en mycket större värld. Och det är faktiskt inte helt omöjligt att få information om händelser som ligger utanför mitt treeniga nu. Om jag rör mig vrider jag mitt koordinatsystem. Jag får en ny koordinattidsaxel och mina nu ändras därför. Om jag kan samtala med en pilot i en snabb raket kan han berätta hur världen ser ut med ett annat nu. De flesta qvaoletter är långa och raka så att skillnaden blir liten om man ser lite snett på dem. Vid låga hastigheter på raketen är det därför svårt att avgöra om pilotens beskrivning avviker från vad jag ser. Det är först när raketen närmar sig ljushastighet som skillnaden blir påtaglig. Jag växte upp i Värnamo. Trots att jag inte varit där på många år är jag övertygad om att Värnamo vid parametertiden 2010 och koordinattiden 2010 finns. Men hur är det med Värnamo vid parametertiden 2010 och koordinattiden 1942 ? Finns det och hur ser det då ut? Och finns det något sätt att nå det? Vikingarna som seglade mot horisonten hade en dröm om en större värld. Men det var inte förrän Gallilei uppfann en kikare som man började ana att det fanns en ännu större värld utanför Jorden. Och så småningom började vi ana att den var möjlig att nå. Som omvända älgflugor strävar vi att nå den större världen från vår inskränkta värld. Och kanske finns det möjligheter att nå ut till den långt större världen som omfattar allt utanför vår totala nu.Till http://www.lexsup.se