Vår vardag är till stor del tvådimensionell. Vi lever på jordytan. Visserligen kan vi hoppa och klättra och vi kan se fåglar som flyger men det är bara små avvikelser i höjdled. När Gallilei riktade sin kikare mot Jupiter började vi ana att det fanns en tredimensionell värld som var mycket större än världen på jordytan. Vi övergav bilden av en Jord omgiven av sfärer där stjärnor, änglar och Gud styrde över jordelivet. I stället projicerade vi verkligheten på ett tredimensionellt koordinatsystem och fann att jordytan bara var en liten del av denna bild. En så liten del att påven inte trodde att människor skulle kunna bära insikten om en sådan obetydlighet. På liknande sätt blir den tredimensionella värld vi upplever med våra sinnen en obetydlig del av etervindbilden. Men vi kan börja ana hur vi kan skaffa oss kunskap om etervindbilden på liknande sätt som vi skaffade oss kunskap om det tredimensionella universum redan när vi var bundna till jordytan. Vi kan kommunicera med observatörer som färdas i olika riktningar och därmed ser olika delar av etervindbilden. ______________________ En fördel med etervindbilden är att den har reella, rätvinkliga, ortogonala axlar. Det innebär att man kan "se" fyrdimensionella figurer. Den tvådimensionella kvadraten som begränsas av fyra linjer och den tredimensionella kuben som begränsas av sex kvadrater kompletteras av en fytdimensionell figur som begränsas av åtta kuber. Även om det knappast går att rita fyrdimensionella figurer går det ganska lätt att förställa sig dem och att tolka deras innebörd i vardagliga begrepp. När jag lägger en iskub i mitt grogglas har den kanske en utsträckning i rumsled på en cm. Det tar kanske tio minuter, alltså sexhundra sekunder innan den har smält. Dess utsträckning i koordinattidsled är alltså sex hundra sekunder, alltså sex hundra miljarder nanosekunder, alltså sexhundra miljarder fot, alltså arton biljoner cm. I etervindbilden skiljer sig inte koordinattidsled från rumsled på något principiellt sätt. Koordinattidsaxeln är inte speciell genom att den är imaginär eller genom att den lutar mot rumsaxlarna. Men många av de föremål som utgör vår omgivning är långsträckta i koordinattidsled. Även för ett ganska kortlivat föremål som en iskub är utsräckningen i koordinattidsled mycket större än utsträckningen i rumsled. Iskuben är alltså ett trådliknande föremål som sträcker sig i koordinattidsled. När jag sitter och ser iskuben smälta färdas jag arton biljoner cm i koordinattidsled och drar slutsatsen att iskuben är arton biljoner cm i koordinattidsled. Men det finns ju möjligheten att iskuben bara är en tunn skiva i koordinattid, en skiva som svävar i samma etervind som jag svävar i och alltså följer med mig. Hur skall jag kunna avgöra om iskuben är utsträckt i koordinattidsled? Om ett rymdskepp passerar mig kan jag prata med besättningen via radio. Jag kan då be dem att titta på iskuben och berätta vad de ser. Eftersom skeppets koordinatsystem är vridet i förhållande till mitt ser jag och besättningen inte samma bild av iskuben. De ser iskuben vid en annan koordinattid. Om deras bild liknar min kan jag alltså konstatera att iskuben har en utsträckning i koordinattidsled. ------------------ På ett fyrdimensionellt, rätlinjigt, ortogonalt koordinatsystem med reella axlar kan jag projicera den värld jag upplever med mina sinnen på sådant sätt att projektionen av mig färdas med ljushastighet längs en av axlarna. Så kan jag naturligtvis göra. Det strider inte mot någon logisk regel. Frågan är hur användbar en sådan bild är. Hur väl beskriver en sådan etervindbild verkligheten? Är bilden fullständig? Även en ofullständig bild kan ju vara användbar men då måste den beskriva några delar av helheten på ett användbart sätt. En bijektiv avbildning är fullständig i den meningen att den innehåller samma information som förlagan. Genom att använda omvändningen av projektionsreglerna kan man återskapa förlagan från bilden. Men etervindbilden av den värld jag upplever med mina sinnen är inte en bijektiv avbildning av världen. Den upptar bara en liten del av hela bilden. Kanske kan vi skaffa oss kunskap om resten av bilden på liknande sätt som vi så småningom lyckats skaffa oss kunskap om universum utanför Jorden. Men ännu är vi hänvisade till gissningar när det gäller de osynliga delarna av etervindbilden. Eftersom projektionen av den värld jag upplever bara fyller en liten del av etervindbilden är projektionen inte bijektiv. Men om jag begränsar bilden till att bara omfatta den lilla del som upptas av projektionen av den värld jag upplever? Är det då fråga om en bijektiv bild? Anger fyra, av varandra oberoende, koordinater en punkts läge tillräckligt väl för att jag skall kunna entydigt lokalisera motsvarande punkt i verkligheten? Märkligt nog förfaller det som om de gör det. Om inte alla fyra koordinaterna sammanfaller växelverkar två punkter aldrig. Om alla fyra koordinater sammanfaller växelverkar de alltid på ett sätt som gör att jag kan betrakta dem som en enda punkt. _______________________ Tillägg 2014-09-28 Leif Andersson Henriksbergsvägen 104 136 67 Vendelsö 2014-07-27 Ljushastighet i etervindbilden ======================== Om jag står på stranden och tttar på en fyr ser jag fyrens ljuskälla genom att ljus från ljuskällan bär en bild av den, en bild som ljuset överför till mig. Både jag och fyren svävar i en etervind som blåser med samma styrka och riktning vid mig och vid fyren. Ljuset går vinkelrätt mot etervindriktningen. Om jag använder ett koordinatsystem där jag lägger origo i mig och x-axeln genom fyren går ljuset rakt från fyren till mig utefter x-axeln. Bilden av fyren bärs alltså av ljuset längs x-axeln i detta system. Etervindbilden innebär att jag svävar i en eter som blåser med ljushastighet i koordinattidsriktningen. Att jag kan använda ett origo som avlägsnar sig från mig med ljushastighet i koordinattidsled. I detta koordinatsystem rör sig bilden av fyren dels i förhållande till etern och dels genom att etern rör sig i förhållande till koordinatsystemet. Resultatet blir att bilden av fyren rör sig med ljushastighet i x-led och med ljushastighet i koordinattidsled (t-led). I detta system blir bildens bana en rät linje som bildar 45o vinkel mot x-axel och t-axel. Längs denna bana färdas bilden av fyren med en hastighet som är den vektoriella summan av bildens hastighet i förhållande till etern och eterns hastighet i förhållande till koordinatsystemet vilket ger roten ur två gånger ljushastigheten. Bildens avstånd från t-axeln (alltså bildens x-koordinat) blir x = x0 -ct där x0 är avståndet från mig till fyren. Om jag använder samma enhet för t och x , till exempel nanosekunder och ljusnanosekunder, blir c = 1 och x = x0 - t. Om en händelse inträffar i punkten (x0 , t0) kommer jag inte att kunna veta något om den förrän dess bild når mig i punkten (0 , t0+t) där t = x0. Innebär det att bilden färdas längs den räta linjen x = x0 - t? Det kan jag inte veta. Innan bilden når mig finns det inget sätt för mig att få veta något om bilden. Jag kan alltså inte avgöra var den befinner sig annat än när den når mig i punkten (0 , t0+x0). Även sambandet x2 = x02 - t2 innebär att bilden når mig i punkten (0 , t0+t) men den färdas inte dit via en rät linje utan längs en cirkelbåge med centrum i (0 , t0). Jag kan bara se bilden när den når mig men jag kan inte veta något om vilken väg den tagit för att komma fram till mig. Jag kan därför använda minkowskiavståndet x = roten ur (x02 - t2) som mått på avståndet till bilden.