Leif Andersson  Henriksbergsvägen 104   136 67 Vendelsö   2010-03-28

Är tidsresor möjliga?
=====================

Är tidsresor möjliga?

Innan man svarar på den frågan måste man reda ut vad som menas med "Tid".

Vår vardagsuppfattning av begreppet tid är att det är något som ligger utanför världen. Något som 
är oberoende av vad som händer i världen. Men är det ett användbart sätt att se på begreppet?

Hur blir det om ingenting i hela universum ändras? Om tiden ligger utanför världen fortsätter den att 
gå. Men inga klockor går, inga hjärtan slår, inga föremål faller, inga kärnreaktioner i solen ger ljus, 
inga fotoner flyttar sig. Det finns inget sätt att komma åt den utomvärldsliga tiden. För oss är den en 
oåtkomlig och oanvändbar abstraktion. Det vi har användning av är den tid som vi kan mäta och som 
påverkar vår värld. Vi kan naturligtvis tänka oss två tidsbegrepp, ett för utomvärldslig tid som går 
oberoende av vad som händer i världen och ett för världslig tid som är knutet till vad som händer. 
Den utomvärldsliga tiden påverkar ingenting i världen och den är därför ointressant. Den kan bara 
användas som en bild som ibland kan tänkas spegla den världsliga tiden.

Att den världsliga tiden går innebär att något i världen förändras. Varje gång (every time) en 
detekterbar händelse inträffar någon stans i universum inkrementeras den världsliga tiden. 

En stor händelse kan ses som summan av många små händelser. Händelser som är så små att de 
är nätt och jämnt detekterbara. Varje sådan "minsta detekterbara händelse" inkrementerar den 
världsliga tiden.

Absolut tid är totala antalet "minsta detekterbara händelse" som förekommit i universum. Ett antal 
kan anges med ett naturligt tal det vill säga med en siffra. Men är antalet ändligt?

Under oändlig tid genomlöper universum alla möjliga tillstånd. I ett möjligt tillstånd är allt i hela 
universum jämnt fördelat. Då kan ingen punkt skiljas från omgivningen. Begreppet "avstånd mellan 
två punkter" har ingen innebörd. I ett sådant tillstånd finns inget avstånd det vill säga inget rum. 
Och ingen punkt kan ändra läge i förhållande till övriga punkter. Det finns alltså inga händelser. 
I detta tillstånd har alltså begreppet tid ingen innebörd. Tiden har alltså en möjlig början och ett 
möjligt slut. Om tiden vore oändlig skulle den alltså börja och sluta inom ändlig tid. Vilket innebär 
att den är ändlig. Absolut tid är alltså ett ändligt (fast naturligtvis stort) tal.

Med tid mellan två händelser menar vi absolut tid för den andra händelsen minus absolut tid för den 
första händelsen.

Om en händelse inträffar och nästa händelse är en återgång till utgångsläget, hur skall vi då räkna 
antalet händelser? Ökar de med 2 eller med 1 -1 = 0 ? Räknar vi på första sättet kan tiden aldrig 
gå bakåt. Räknar vi på andra sättet kan den gå bakåt genon att alla händelser återgår till närmast 
föregående läge. Men det innebär att allt återgår alltså även alla minnen.

Skulle den världsliga tiden backa till 1999 finns det ingen möjlighet för mig att få veta att jag 
varit med om millenieskiftet. Om jag kunde jämföra den världsliga och den utomvärldsliga tiden 
skulle jag se att de avviker från varandra men det finns inget sätt att komma i kontakt med 
den utomvärldsliga tiden. Skulle den världsliga tiden gå bakåt till 1999 kommer världen att 
befinna sig vid 1999 och ingenting annat. En sådan resa bakåt i tiden är ointressant.

Det vi brukar mena med tidsresor bakåt i tiden är att med bibehållna minnen kunna gå bakåt i 
tid. Att världen skulle kunna återställa alla händelser utom en grupp som omfattar våra minnen. 
Det förutsätter att inträffade händelser lämnar spår som världen kan använda vid återställandet. 
Gör de det och hur ser i så fall dessa spår ut?

Att världen förutom en del går tillbaka till tidigare lägen (eller framåt till kommande lägen) är inte 
att gå bakåt (eller framåt) i tid. Om inte allt återgår kan man inte hävda att den förändring som 
en återgång innebär skall dras från absolut tid. Den måste läggas till så att den absoluta tiden
ökar.

Under oändlig tid genomlöper universum alla möjliga tillstånd och varje tillstånd inträffar oändligt 
många gånger. Jag fick en gång från signaturen Emma frågan om det inte fanns något sätt att 
gå bakåt i tid så att parfymflaskan återfylldes med den dyra parfymen. Svaret är att det är mycket 
enkelt. Det är bara att vänta. Världar med fulla parfymflaskor är möjliga tillstånd som kommer att 
återkomma. Och eftersom det finns många fler sådana tillstånd än det enda tillstånd där tiden 
upphör kan man vara ganska säker på att några sådana kommer att inträffa inom vår nuvarande 
tid. Fast det är klart - det blir inte bara dyr parfym i flaskan utan även vätska med vedervärdig 
stank. Så man får lukta och är inte resultatet OK är det bara att vänta på nästa gång.

Att vänta på att världen spontant skall gå till ett visst läge är ingenting som vi med våra korta 
liv kan ägna oss åt. Det är samma typ av metod som om jag skulle försöka resa från Stockholm 
till Göteborg i en fridrivande luftballong. Ballongen driver omkring i luften och så småningom 
kommer den att vara över Göteborg så att jag kan landa. Men det är föga troligt att jag lever då. 
Men, märkligt nog, har vi funnit metoder att förse ballongen med en drivmotor som gör det 
möjligt att mycket exakt förutsäga att jag ganska snart kommer att vara framme. Vi har alltså 
funnit metoder att få världen att uppfylla våra önskemål i stället för att förändras slumpmässigt. 
Kanske kan vi lära oss metoder attt få världen att backa längs spåren av tidigare händelser. En 
liten antydan till det är att vi i våra minnen kan återuppleva tidigare händelser och att vi utvecklar 
allt bättre metoder att spela in spåren av ljud och bild. Men än har vi långt kvar till något som 
liknar en tidsresa.


Jag har hittills använt ordet tid i betydelsen förändringsparameter. Att tiden går innebär att 
världen förändras, det vill säga att urskiljbara punkter har lägen som är funktion av tiden. Men i 
vårt vardagsspråk använder vi även ordet tid i en annan betydelse. För att skilja dessa olika 
betydelser åt kan man använda ordet parametertid för tid som används som förändringsparameter.
Parametertiden är en skalär storhet, det vill säga en storhet som kan anges med ett enda tal.

Men det är inte bara parametertid som vi kallar tid. Vi använder ordet även för tidskoordinaten 
i den fyrdimensionella rum-tiden.

Två bilar kan köra genom samma korsning utan att krocka. Om de kör vid olika tidpunkter får 
de inte sammanfallande koordinater trots att deras rumskoordinater sammanfaller vilket innebär 
att man måste ta med tiden som en koordinat. För en flygledare vid en flygplats är uppgifter 
om flygplanens lägen oanvändbara om de saknar tidsuppgift. För att bli användbara måste de 
ange läge i både rum och tid. Tid är alltså även en koordinat. När man använder tid som 
koordinat kan man tala om koordinattid. Koordinattiden är en vektor i fyra dimensioner alltså 
en storhet som anges med fyra tal.

Jag kommer i fortsättningen att använda beteckningen t för koordinattid och  τ för 
parametertid.

Vanligtvis lägger jag mitt fyrdimensionella cartesiska koordinatsystem så det bara är t som 
ändras när τ ändras. Jag lägger alltså in ett koordinatsystem där jag färdas längs 
t-axeln så att mitt läge blir (0, 0, 0, t). Och t = τ . Att jag då har t = τ  har medfört 
att man blandar samman t och τ . Att båda får samma siffervärde innebär inte att det är 
fråga om samma begrepp. Vrider jag koordinatsystemet kommer det nya systemets t-axel att 
gå in i det gamla systemets rum och om jag fortfarande befinner mig i det gamla systemet och 
färdas längs dess t-axel kommer jag i det nya systemet att röra mig både i rummet och i 
koordinattid så att t inte längre är lika med τ .

Om jag går ombord på ett tåg som får upp farten vrider jag mitt koordinatsystem så att det 
mesta i kupen står stilla i rummet. Men om jag tittar ut genom fönstret ser jag att de föremål 
som tidigare låg stilla i rummet nu rör sig. När jag nu rör mig längs min nya t-axel står alltså 
kupen stilla men omgivingen runt tåget rörsig. Jag har alltså vridit min t-axel så att den pekar in 
i det som förut var rummet. Min nya t-axel har alltså delvis blivit en rumsaxel i det gamla 
koordinatsystemet. Går jag ombord på en rymdraket som går med ljushastighet blir min 
färdriktning min nya koordinattidsriktning.

Skillnaden mellan koordinattid och rumslängd ligger alltså inte i världen. Den ligger i hur jag 
färdas genom världen. Ändrar jag färdriktning övergår koordinattid till rumslängd och tvärtom. 
Genom tågfönstret ser jag ett landskap som hmnat i min koordinattid och som därför försvinner 
när jag färdas i min koordinattidsriktning. Men jag hyser inget tvivel om att detta landskap 
finns kvar i världen trots att det inte längre är åtkomligt för mig. Världen försvinner nog inte 
bara för att jag åker förbi på min väg längs min koordinattidsaxel.

Ett problem när man ser på fyrdimensionella rum-tid-system är att vi vanligen använder olika 
sorter för längd och tid. Ljushastigheten är ett universellt förhållande mellan längdenhet och 
tid. Genom att sätta ljushastigheten till ett för man en möjlighet att använda samma enhet för 
såväl längd som tid. Men det ger ganska ohanterliga siffror. Jag använder nanosekund (ns) som 
enhet för tid och ljusnanosekund (det vill säga den sträcka ljuset  går på en nanosekund) för 
längd. På en ns går ljuset ungefär en fot, ett gammalt längdmått som under lång tid visade sig 
vara praktiskt användbart.

Hur ser då fyrdimensionella figurer ut och hur kan vi röra oss i dem? Kan vi resa i koordinattid?

På en yta kan man åstadkomma en kvadrat. I en rymd kan man åstadkomma en kub. Vad kan 
man åstadkomma i fyra dimensioner? Vi behöver ett namn för det vi då åstadkommer. Jag kallar 
det för en qvaol. Och det den omsluter för qvaolym. En qvaol med kantlängden en fot omsluter 
qvaolymen en qvaolikfot. Det är en kub med kantlängden en fot och livslängden en nanosekund.

En linje begränsas av två punkter. En kvadrat av fyra linjer. En kub av sex kvadrater. En qvaol 
av åtta kuber. 

De flesta föremål som omger oss (och vi själva) har en mycket större utsträckning i koordinattid 
än i rumsled. De uppträder som smala trådar i koordinattidsled. Jag kallar sådana smala trådar 
för qvaoletter.

Jag består alltså av qvaoletter och färdas längs qvaoletter som omger mig som stammarna i en 
tallskog. Qvaoletterna i min omgivning är grupperade i mönster som jag uppfattar som världen 
omkring mig. I denna värld finns ett märkligt fenomen som kallas ljus. Ljuset färdas inte som 
jag i koordinattidsriktning utan det utdreder sig i rummet. Och ljuset kan bära med sig bilder som 
är spår av qvaolett-mönster som ljuset passerat. Genom att uppfånga sådana bilder kan vi få 
veta något om världen på större avstånd än inom räckhåll. 

Med hjälp av ljus kan jag få en uppfattning även om avlägsna händelser. Men för avlägsna 
händelser splittras mitt nu i tre delar, påverkansnu, samtidsnu och observationsnu.

Antag att jag skall mjuklanda en raket på Mars när den befinner sig 4 ljusminuter från Jorden. 
I landningsögonblicket måste jag tända en bromsraket och för att göra det har jag en knapp 
som sänder en signal för att tända bromsraketen. När 4 minuter återstår till landningen 
passerar landningen mitt påverkansnu. Då måste jag trycka på knappen för att signalen skall 
hinna fram. Efter 4 minuter inträffar själva landningen i mitt samtidsnu men jag vet inte hur 
det har gått eftersom bilden från kameran ombord på raketen ännu inte nått mig. Efter 
ytterligare 4 minuter dyker kamerabilden upp i mitt observationsnu där jag kan se den. 

Mitt påverkansnu ligger i koordinattidens framtid och omfattar händelser där avståndet i 
koordinattid är lika med avståndet i rummet. Mitt samtidsnu omfattar händelser som inträffar 
vid samma koordinattid som jag befinner mig vid. Mitt observationsnu ligger i koordinattidens 
dåtid och omfattar händelser där avståndet i koordinattid är lika med avståndet i rummet. Det 
är bara händelser som inträffar i mitt samtidsnu som dyker upp i mitt observationsnu.

Men alla andra händelser då? Allt som händer utanför mitt observationsnu, mitt samtidsnu och 
mitt observationsnu?

Svaret är att dem kan jag inte veta något om. Jag kan inte påverka dem och ingen information 
om dem når mig. Min värld är inskränkt på liknande sätt som en älgflugas värld är inskränkt 
till älgpälsens hårstrån runt omkring den.

Men en gång kom älgflugan flygande från en mycket större värld. Och det är faktiskt inte helt 
omöjligt att få information om händelser som ligger utanför mitt treeniga nu.

Om jag rör mig vrider jag mitt koordinatsystem. Jag får en ny koordinattidsaxel och mina nu 
ändras därför. Om jag kan samtala med en pilot i en snabb raket kan han berätta hur världen 
ser ut med ett annat nu. De flesta qvaoletter är långa och raka så att skillnaden blir liten om 
man ser lite snett på dem. Vid låga hastigheter på raketen är det därför svårt att avgöra om 
pilotens beskrivning avviker från vad jag ser. Det är först när raketen närmar sig ljushastighet 
som skillnaden blir påtaglig.

Jag växte upp i Värnamo. Trots att jag inte varit där på många år är jag övertygad om att 
Värnamo vid parametertiden 2010 och koordinattiden 2010 finns. Men hur är det med Värnamo 
vid parametertiden 2010 och koordinattiden 1942 ? Finns det och hur ser det då ut? Och finns 
det något sätt att nå det?

Vikingarna som seglade mot horisonten hade en dröm om en större värld. Men det var inte 
förrän Gallilei uppfann en kikare som man började ana att det fanns en ännu större värld utanför 
Jorden. Och så småningom började vi ana att den var möjlig att nå. Som omvända älgflugor 
strävar vi att nå den större världen från vår inskränkta värld. Och kanske finns det möjligheter att 
nå ut till den långt större världen som omfattar allt utanför vår totala nu.




Till http://www.lexsup.se