How many are the properties of a point?
Leif Andersson Henriksbergsvägen 104 136 67 Vendelsö 2013-05-27
Hur många egenskaper har en punkt?
================================
Universum innehåller något. Att vi upplever detta innebär att detta något är ojämnt fördelat.
I en perfekt jämn fördelning kan inga punkter urskiljas ur omgivningen. Begreppet "avstånd
mellan två punkter" saknar då innebörd. Och ingen punkt kan ändra läge i förhållande till
övriga punkter och därigenom skapa en händelse. I en jämn fördelning finns alltså varken
avstånd eller händelser, alltså varken rum eller tid.
Jag ser en värld som består av störningar i det som uppfyller universum. Dessa atörningar kan jag
se som en summa av små störningskvanta där varje kvanta utgör en punkt. Jag delar alltså
upp min värld i små kvanta.
Ju mindre ett kvanta är ju färre egenskaper har det och ju svårare är det att detektera. Om jag
vill detektera en störning i form av en våg måste jag observera den under en betydande del
av periodtiden för att kunna se att det är en våg jag observerar. Observationstidpunkten blir
alltså oskarp. Den ligger under hela observationstiden. Och störningens läge blir oskarpt.
Det ligger under hela våglängden.
Oavsett om universum är ändligt eller oändligt kan jag avgränsa en ändlig värld som är
tillräcklig för att rymma allt som jag kan observera. Jag kallar denna ändliga värld för "min
värld". Min värld har alltså en ändlig livslängd och en ändlig diameter.
Jag kan dela upp min värld i så små kvanta att jag måste använda hela världens livslängd
för att detektera ett kvanta, alltså i kvanta med en periodtid som är större än livslängden. Men
sådana kvanta har inget läge i rumtiden. Om jag vill dela upp min värld i kvanta som kan
inordnas i ett koordinatsystem på sådant sätt att varje kvanta motsvarar en och endast en
punkt i koordinatsystemet måste jag alltså välja en indelning i något större kvanta.
Jag kan göra en indelning så att min värld kan beskrivas av ett binärt tal där en etta betyder
ett kvanta och en nolla betyder en tom kvantaposition. Denna indelning kan jag göra så att ett
kvanta bara kan ha en position i talet. En händelse betyder då att ett kvanta byter position.
Jag kan alltså beskriva min värld med ett binärt tal, ett världstal, där jag har ordnat alla kvanta
och tomma kvantapositioner i en lång följd.
Ett föremål, till exempel en bil, är en grupp fyllda och tomma kvantapositioner. Om jag ordnar
alla kvantapositioner i en lång endimensionell följd kommer inte alla föremålets kvantapositioner
att ligga nära varandra. Att två föremål växelverkar innebär att kvanta som hör till det ena
föremålet byter plats med tomma kvantapositioner i det andra föremålet. Det kräver att
kvantapositioner i det ena föremålet gränsar till kvantapositioner i det andra föremålet. Om
jag bara ordnar alla kvantapositioner i en enda följd kan jag inte se vilka kvantapositioner som
gränsar mot varandra.
En TV-bild sänds som pixels ordnade i en endimensionell rad. I mottagaren omgrupperas
dessa pixels i rader som bildar en tvådimensionell bild. I det utsända talet ligger pixel nummer
25 på rad 4 långt från pixel nummer 25 på rad 5 men när de i mottagaren placeras in i en
tvådimensionell bild kommer pixel nummer 25 på rad 4 att ligga intill pixel nummer 25 på rad 5.
Frågan är hur många dimensioner jag behöver stycka upp världstalet i för att jag skall få en
användbar beskrivning av vilka kvantapositioner som ligger intill varandra. Alltså: Hur många
koordinater behöver jag använda för att beskriva läget för två bilar på sådant sätt att jag kan
avgöra om de kan växelverka?
En koordinat,till exempel avståndet från mig räcker inte. Två bilar kan mycket väl ha samma
avstånd till mig utan att de påverkar varandra. Två koordinater räcker inte heller. Om de har
samma latitud och longitud men olika höjd påverkar de inte varandra. Inte heller tre koordinater
räcker. Även om de har samma höjd kan de köra igenom en korsrning utan att påverka varandra
om de gör det vid olika tidpunkter. Men om de samtidigt har samma latitud, samma longitud och
samma höjd kommer de alltid att växelverka.
Om jag med fyra av varandra oberoende koordinater anger föremåls läge gäller att om två
föremål har samtliga koordinater lika växelverkar de alltid, om någon koordinat är olika
växelverkar de aldrig.
En uppdelning av världstalet i fyra dimensioner kan alltså ge en fullständig och entydig
lägesbeskrivning. Jag anger alltså läge med fyra koordinater. Tre av dessa kallar jag för
rumskoordinater och den fjärde kallar jag koordinattid.
Om ingenting händer i hela världen går inte tiden. En sådan stillastående värld är
ointressant .Det är händelser som ger min värld ett innehåll.
Jag kan ordna händelser i en numrerad följd. Varje gång en detekterbar händelse
inträffar någon stans i min värld, alltså varje gång ett kvanta byter plats med en
intilliggande tom kvantaposition, inkrementeras händelsenumret. Jag kallar händelsenumret
för parametertid och en sådan minsta detekterbara händelse för en enhetshändelse.
Om min värld innehåller h kvanta kommer var h:te händelse att innebära förflyttning av ett
visst kvanta. Om denna förflyttning varje gång har samma riktning kommer kvantat att röra sig
en kvantaposition per h enhetshändelser. Dess hastighet blir alltså 1/h kvantapsoitioner per
enhetshändelse.
Om jag beskriver min värld genom att vid en viss parametertid ange varje kvantapositions
läge med fyra koordinater har jag då beskrivit min värld fullständigt? Räcker den beskrivningen
för att återskapa världen eller för att kopiera den till en likadan värld? Är en punkt fullständigt
beskriven om man anger om den är tom eller fylld och anger dess läge med fyra koordinater?
Svaren på dessa frågor är "Nej". För att två universa skall vara lika räcker det inte med att allt
finns på motsvarande plats i dem. De måste också förändras på samma sätt. Det finns i min
värld ett orsak-verkan-samband. Händelse A kan vara orsak till händelse B. Om händelse A
inträffat skall min värld förändras så att händelse B inträffar. Vilka regler för enhetshändelser
möjliggör ett sådant samband?
Det förefaller som om min värld har tre regler för enhetshändelser. Dessa är inte självklara
utan grundade på erfarenhet och det är alltså inte otänkbart att det finns undantag från dem.
1. Enhetshändelser inträffar bara i slumpmässig ordning. Det innebär att om ett kvanta
bytt plats dröjer det i genomsnitt h enhetshändelser innan det byter plats nästa gång.
2. Ett kvanta kan bara byta plats med en intilliggande tom kvantaposition. Det finns alltså
ingen avståndsverkan som innebär att ett kvanta kan överföra information genom att
hoppa till en avlägsen kvantaposition.
3. Om ett kvanta omges av tomma kvantapositioner kommer varje förflyttning att ske i
samma riktning.
Regel 3 innebär att varje kvanta förutom läge även har en hastighetsriktning. I stället för fem
egenskaper (tom.fylld och fyra lägeskoordinater) har det alltså nio egensakper (tom.fylld,
fyra lägeskoordinater och fyra hastighetskomposanter).
Kvanta i det föremål som jag kallar "jag" färdas med hastigheten 1/h kvantapositioner per
parametertidsenhet (ljushastighet) i någon riktning. Genom att alla dessa kvanta rör sig i
samma riktning bevaras deras läge i förhållande till varandra.
Jag färdas alltså med ljushastighet i någon riktning. Jag kallar min färdriktning för
koordinattidsriktningen. Även föremål i min omgivning färdas i stort sett i samma riktning
och om jag använder ett egocentriskt koordinatsystem, alltså ett koordinatsystem med
mig i origo, ligger föremål i min omgivning stilla.
Om Pelle och jag springer åt olika håll kommer Pelle att röra sig i mitt egocentriska
system och jag kommer att röra mig i Pelles egocentriska system. I ett universellt system
färdas vi båda med ljushastighet men med något olika koordinattidsriktningar. I mitt system
blir Pelles hastighet (1/h) sin α där α är vinkeln mellan våra koordinattidsaxlar.
I min värld är h (antalet kvanta) alltid konstant och jag skulle alltså kunna ange alla
hastigheter för föremål i förhållande till varandra genom att ange sin för vinkeln mellan
deras koordinattidsriktningar. Men för det mesta i min omgivning är vinkeln mycket liten.
En mer praktisk enhet är nanosinus, alltså miljarddels sinus, som ligger tillräckligt nära
km/tim för att kunna uppfattas som en hanterlig hastighetsenhet.