Vår vardag är till stor del tvådimensionell. Vi lever på jordytan. Visserligen kan vi hoppa och klättra
och vi kan se fåglar som flyger men det är bara små avvikelser i höjdled. 

När Gallilei riktade sin kikare mot Jupiter började vi ana att det fanns en tredimensionell värld som 
var mycket större än världen på jordytan. Vi övergav bilden av en Jord omgiven av sfärer där 
stjärnor, änglar och Gud styrde över jordelivet. I stället projicerade vi verkligheten på ett 
tredimensionellt koordinatsystem och fann att jordytan bara var en liten del av denna bild. En 
så liten del att påven inte trodde att människor skulle kunna bära insikten om en sådan 
obetydlighet. 

På liknande sätt blir den tredimensionella värld vi upplever med våra sinnen en obetydlig del 
av etervindbilden. Men vi kan börja ana hur vi kan skaffa oss kunskap om etervindbilden på 
liknande sätt som vi skaffade oss kunskap om det tredimensionella universum redan när vi 
var bundna till jordytan. Vi kan kommunicera med  observatörer som färdas i olika riktningar 
och därmed ser olika delar av etervindbilden. 

______________________

En fördel med etervindbilden är att den har reella, rätvinkliga, ortogonala axlar. Det innebär 
att man kan "se" fyrdimensionella figurer. Den tvådimensionella kvadraten som begränsas av 
fyra linjer och den tredimensionella kuben som begränsas av sex kvadrater kompletteras av
en fytdimensionell figur som begränsas av åtta kuber. Även om det knappast går att rita 
fyrdimensionella figurer går det ganska lätt att förställa sig dem och att tolka deras innebörd 
i vardagliga begrepp. 

När jag lägger en iskub i mitt grogglas har den kanske en utsträckning i rumsled på en cm. 
Det tar kanske tio minuter, alltså sexhundra sekunder innan den har smält. Dess utsträckning 
i koordinattidsled är alltså sex hundra sekunder, alltså sex hundra miljarder nanosekunder, 
alltså sexhundra miljarder fot, alltså arton biljoner cm. 

I etervindbilden skiljer sig inte koordinattidsled från rumsled på något principiellt sätt. 
Koordinattidsaxeln är inte speciell genom att den är imaginär eller genom att den lutar mot 
rumsaxlarna. Men många av de föremål som utgör vår omgivning är långsträckta i 
koordinattidsled. Även för ett ganska kortlivat föremål som en iskub är utsräckningen i 
koordinattidsled mycket större än utsträckningen i rumsled. Iskuben är alltså ett trådliknande 
föremål som sträcker sig i koordinattidsled. 

När jag sitter och ser iskuben smälta färdas jag arton biljoner cm i koordinattidsled och drar 
slutsatsen att iskuben är arton biljoner cm i koordinattidsled. Men det finns ju möjligheten att 
iskuben bara är en tunn skiva i koordinattid, en skiva som svävar i samma etervind som jag 
svävar i och alltså följer med mig. Hur skall jag kunna avgöra om iskuben är utsträckt i 
koordinattidsled? 

Om ett rymdskepp passerar mig kan jag prata med besättningen via radio. Jag kan då be dem att 
titta på iskuben och berätta vad de ser. Eftersom skeppets koordinatsystem är vridet i förhållande 
till mitt ser jag och besättningen inte samma bild av iskuben. De ser iskuben vid en annan 
koordinattid. Om deras bild liknar min kan jag alltså konstatera att iskuben har en utsträckning i 
koordinattidsled. 

------------------

På ett fyrdimensionellt, rätlinjigt, ortogonalt koordinatsystem med reella axlar kan jag projicera 
den värld jag upplever med mina sinnen på sådant sätt att projektionen av mig färdas med 
ljushastighet längs en av axlarna. Så kan jag naturligtvis göra. Det strider inte mot någon 
logisk regel. Frågan är hur användbar en sådan bild är. 

Hur väl beskriver en sådan etervindbild verkligheten? Är bilden fullständig? Även en ofullständig 
bild kan ju vara användbar men då måste den beskriva några delar av helheten på ett användbart 
sätt. 

En bijektiv avbildning är fullständig i den meningen att den innehåller samma information som 
förlagan. Genom att använda omvändningen av projektionsreglerna kan man återskapa 
förlagan från bilden. 

Men etervindbilden av den värld jag upplever med mina sinnen är inte en bijektiv avbildning av 
världen. Den upptar bara en liten del av hela bilden. Kanske kan vi skaffa oss kunskap om 
resten av bilden på liknande sätt som vi så småningom lyckats skaffa oss kunskap om universum 
utanför Jorden. Men ännu är vi hänvisade till gissningar när det gäller de osynliga delarna 
av etervindbilden. 

Eftersom projektionen av den värld jag upplever bara fyller en liten del av etervindbilden är 
projektionen inte bijektiv. Men om jag begränsar bilden till att bara omfatta den lilla del som 
upptas av projektionen av den värld jag upplever? Är det då fråga om en bijektiv bild? Anger 
fyra, av varandra oberoende, koordinater en punkts läge tillräckligt väl för att jag skall kunna 
entydigt lokalisera motsvarande punkt i verkligheten? Märkligt nog förfaller det som om de gör 
det. Om inte alla fyra koordinaterna sammanfaller växelverkar två punkter aldrig. Om alla fyra 
koordinater sammanfaller växelverkar de alltid på ett sätt som gör att jag kan betrakta dem som 
en enda punkt. 

_______________________
Tillägg 2014-09-28
Leif Andersson  Henriksbergsvägen 104   136 67 Vendelsö   2014-07-27

Ljushastighet i etervindbilden
========================

Om jag står på stranden och tttar på en fyr ser jag fyrens ljuskälla genom att 
ljus från ljuskällan bär en bild av den, en bild som ljuset överför till mig. Både 
jag och fyren svävar i en etervind som blåser med samma styrka och riktning 
vid mig och vid fyren. Ljuset går vinkelrätt mot etervindriktningen. Om jag 
använder ett koordinatsystem där jag lägger origo i mig och x-axeln genom 
fyren går ljuset rakt från fyren till mig utefter x-axeln. Bilden av fyren bärs alltså 
av ljuset längs x-axeln i detta system. 

Etervindbilden innebär att jag svävar i en eter som blåser med ljushastighet i 
koordinattidsriktningen. Att jag kan använda ett origo som avlägsnar sig från mig 
med ljushastighet i koordinattidsled. I detta koordinatsystem rör sig bilden av 
fyren dels i förhållande till etern och dels genom att etern rör sig i förhållande 
till koordinatsystemet. Resultatet blir att bilden av fyren rör sig med ljushastighet 
i x-led och med ljushastighet i koordinattidsled (t-led). I detta system blir bildens 
bana en rät linje som bildar 45o vinkel mot x-axel och t-axel. 

Längs denna bana färdas bilden av fyren med en hastighet som är den 
vektoriella summan av bildens hastighet i förhållande till etern och eterns 
hastighet i förhållande till koordinatsystemet vilket ger roten ur två gånger 
ljushastigheten. Bildens avstånd från t-axeln (alltså bildens x-koordinat) 
blir x = x0 -ct där x0 är avståndet från mig till fyren. Om jag använder 
samma enhet för t och x , till exempel nanosekunder och ljusnanosekunder, 
blir c = 1 och  x = x0 - t. 

Om en händelse inträffar i punkten (x0 , t0) kommer jag inte att kunna veta något 
om den förrän dess bild når mig i punkten (0 , t0+t) där t = x0. Innebär det 
att bilden färdas längs den räta linjen x = x0 - t? Det kan jag inte veta. 
Innan bilden når mig finns det inget sätt för mig att få veta något om bilden. 
Jag kan alltså inte avgöra var den befinner sig  annat än när den når mig i
punkten (0 , t0+x0). Även sambandet x2 = x02 - t2 innebär att bilden når mig 
i punkten (0 , t0+t) men den färdas inte dit via en rät linje utan längs en 
cirkelbåge med centrum i (0 , t0). Jag kan bara se bilden när den når mig men jag 
kan inte veta något om vilken väg den tagit för att komma fram till mig. Jag kan 
därför använda minkowskiavståndet x = roten ur (x02 - t2) som mått på avståndet 
till bilden.